POJ-1067 取石子游戏（威佐夫博弈）

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POJ-1067 取石子游戏

题目大意

有两堆石子，数量分别为\(a,b\)，两个人轮流取石子。每次有两种不同的取法：一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最优策略，问最后你是胜者还是败者？

Sample Input

2 1

8 4

4 7

Sample Output

0

1

0

思路

直接是：威佐夫博弈。

这个过于繁琐，只能运用现成的结论。

设奇异局势（必败局势）为(a[i],b[i])，则有a[0]=b[0]=0；a[k]=前面未出现的最小自然数，b[k]=a[k]+k

具体求解公式：a[k]=k∗1+5√2，b[k]=a[k]+k=k∗3+5√2

奇异局势的性质：

1.任何自然数包含在且仅包含在一个奇异局势中

a[k]>a[k−1]，b[k]=a[k]+k>a[k−1]+k−1=b[k−1]>a[k−1]，则任意奇异局势中不存在相同的自然数（除了(0,0)），又a[k]前面未出现的最小自然数，则任何自然数均会出现在奇异局势中

2.任意操作均为将奇异局势变为非奇异局势

①在一堆中取石子，由于另一堆中的数不会出现在其他奇异局势中，则新局势必定非奇异局势

②在两堆中同时取石子，由于两堆石子差值不变，而序号为差值的奇异局势唯一，则新局势必定非奇异局势

3.任意非奇异局势可以通过特定操作转化为奇异局势

设当前局势为(a,b)。

①a==b时：同时从两堆取走a个石子，转化为(0,0)

②a==a[k]&&b>b[k]时：从第二堆取走b−b[k]个石子，转化为(a,b[k])

③a==a[k]&&b<b[k]时：同时从两堆取走a−a[b−a]个石子，转化为(a[b−a],b−a+b[b−a])

④a>a[k]&&b==b[k]时：从第一堆取走a−a[k]个石子，转化为(a[k],b)

⑤a<a[k]&&b==b[k]时：若a==a[j] (j<k)，则从第二堆取走b−b[j]个石子，转化为(a,b[j])；否则必有a==b[j](j<k)，则从第二堆取走b−a[j]个石子，转化为(a[j],a)

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

int a,b,aa;
double x;

int main() {
x=(1.0+sqrt(5.0))/2.0;
while(2==scanf("%d%d",&a,&b)) {
if(a>b) {
swap(a,b);
}
aa=floor((b-a)*x);//计算第b-a个奇异局势
printf("%d\n",a==aa?0:1);
}
return 0;
}