AtCoder Code festival 2017qualC-D-dp+优化

传送门

题意：

给你一个字符串s，问s最少分成几块，使得每一块在经过组合后都能成为一个回文串。（|s|≤2e5）

Solution：

我们可以转化一下“回文串”这个定义，对于每个字母我们可以把它分别转化到二进制的0-25位，然后如果一段字符串是回文串，那么这段字符串每个字符的异或一定是0或者2的幂，那么这道题就可以用dp做了：f[i]表示前i个字符的被分成的最小段数，转移即为

f[i]=min(f[j]+1)(1≤j<i,a[j]a[i]=0或2的幂)(a[i]为前缀异或和)f[i]=min⁡(f[j]+1)(1≤j<i,a[j]a[i]=0或2的幂)(a[i]为前缀异或和)

但是这样写是n方的，会T掉，那怎么办呢？

记忆化，我们可以存储每一个子串状态的最小段数（子串状态可以用二进制表示），然后转移时枚举2的幂和0即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
char s[200010];
int t[200010];
int f[200010];
int minn[(1<<26)+1];
int main()
{
scanf("%s",s+1);
for (int i=1;i<=strlen(s+1);i++)
t[i]=t[i-1],t[i]^=(1<<(s[i]-'a'));
for (int i=0;i<=(1<<26)-1;i++) minn[i]=1e9;
minn[0]=0;
for (int i=1;i<=strlen(s+1);i++)
{
f[i]=1e9;
for (int j=0;j<=25;j++)
f[i]=min(f[i],minn[t[i]^(1<<j)]+1);
f[i]=min(f[i],minn[t[i]]+1);
minn[t[i]]=min(minn[t[i]],f[i]);
}
printf("%d",f[strlen(s+1)]);
}