AtCoder Grand Contest 001 E - BBQ Hard 数学+dp

题意

n<=200000,1<=ai,bi<=2000

分析

有个小结论就是Cai+ajai+aj+bi+bj等于平面直角坐标系中点(ai,bi)走到点(−aj,−bj)的不同的方案数。证明的话十分显然就不说了。

那么我们就可以把所有点扔到平面直角坐标系上，然后直接dp即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=200005;
const int MOD=1000000007;

int n,a
,b
,jc[8005],ny[8005];
LL f[4005][4005];

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

int ksm(int x,int y)
{
int ans=1;
while (y)
{
if (y&1) ans=(LL)ans*x%MOD;
x=(LL)x*x%MOD;y>>=1;
}
return ans;
}

int main()
{
n=read();int mx=0;
for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),b[i]=read(),mx=max(mx,max(a[i],b[i]));
for (int i=1;i<=n;i++) f[a[i]+mx][b[i]+mx]++;
jc[0]=ny[0]=1;
for (int i=1;i<=mx*4;i++) jc[i]=(LL)jc[i-1]*i%MOD,ny[i]=ksm(jc[i],MOD-2);
LL ans=0;
for (int i=mx*2;i>=0;i--)
for (int j=mx*2;j>=0;j--)
(f[i][j]+=f[i+1][j]+f[i][j+1])%=MOD;
for (int i=1;i<=n;i++) (ans+=f[mx-a[i]][mx-b[i]])%=MOD;
for (int i=1;i<=n;i++) (ans-=(LL)jc[a[i]*2+b[i]*2]*ny[a[i]*2]%MOD*ny[b[i]*2])%=MOD;
ans=ans*ksm(2,MOD-2)%MOD;
printf("%lld",(ans+MOD)%MOD);
return 0;
}