线性代数中的余子式、代数余子式、行列式、伴随矩阵、逆矩阵

设有n×n矩阵A：



则Aij的余子式Bij为：划去Aij所在的第i行与第j列的元，剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶矩阵的行列式称为元Aij的余子式：



Aij余子式矩阵：将矩阵A中所有元替换为其余子式后所组成的矩阵：



代数余子式：Cij =
(-1)^(i+j)Bij
代数余子式矩阵：



行列式：矩阵A任意一行(列)的各元素与其对应的代数式余子式乘积之和，比如：
d =
A11C11 + A12C12 + ... + A1jC1j
+ ... + A1nC1n

伴随矩阵：代数余子式矩阵C的转置矩阵：



逆矩阵：E为行列式的倒数乘以伴随矩阵，即

E = 1/d * C