线性代数复习——《程序员的数学线性代数》读书笔记（1）向量、矩阵、行列式

向量

向量的定义

向量的运算法则：加法、数乘、转置

向量的运算律：加法交换律、加法结合律、数乘结合律

零向量的定义：所有元素都是0

向量的几何解释

基的概念

向量组构成基的条件：线性无关，且该线性空间中所有向量都能够由这组向量表示（线性空间中所有向量的极大无关组）。

矩阵

矩阵的定义

几种特殊的矩阵：零矩阵O，单位矩阵E，对角阵Λ。

矩阵的运算：加法、数乘、矩阵乘法、转置、逆(AA−1=E)。

矩阵的几何意义：讨论方阵Ann=(α1,α2,...,αn)，则在空间Rn中，向量(1,0,...,0)T被变换成α1，(0,1,0,...,0)T→α2，…，(0,0,...,0,1)T被变换成αn。对于列向量x，Ax就是对向量x作这样的变换。

矩阵乘法的几何意义，设ABx有意义，就是先作B再作A的变换。

行列式

行列式对应扩大率：方阵的二阶行列式对应变换后面积的扩大率，三阶行列式对应变换后体积的扩大率

行列式的一些性质：|E|=1

|AB|=|A|⋅|B|

|A−1|=1|A|（当方阵A可逆时）

|AT|=|A|（行列式的转置）

用于行列式计算的三条性质：行（列）提取公因子；某一行（列）乘以一个常数加到另一行（列）；交换行（列）。

有全零行（列）的行列式为0，有相同或者成比例的行（列）的行列式为零。

行列式按行按列展开定理（余子式的概念）。

按行按列展开与逆矩阵的关系（理解伴随矩阵的概念）。