【图像处理】MATLAB:频域处理
2017-10-07 20:24
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二维离散傅里叶变换
代码示例
f = imread('image.tif'); F = fft2(f); %傅里叶变换,逆变换为 f=ifft2(F),取实部为 f=real(ifft2(F)) S = abs(F); %傅里叶频谱 Fc = fftshift(F); %将变换的原点移动到频率矩阵的中心,反变换为 F=ifftshift(Fc), %频率矩阵中心点位于[floor(M/2)+1,floor(N/2)+1] S2 = log(1+abs(Fc)); %对数变换 subplot(2,2,1);imshow(f);title('简单图像'); subplot(2,2,2);imshow(S,[ ]);title('傅里叶频谱'); subplot(2,2,3);imshow(abs(Fc),[ ]);title('居中的频谱'); subplot(2,2,4);imshow(S2,[ ]);title('对数变换后视觉增强的图像');
运行结果
频域滤波
若使用DFT进行滤波操作,则图像及其变换都将自动地看成是周期性的。若周期关于函数的非零部分的持续时间很靠近,则对周期函数执行卷积运算会导致相邻周期之间的干扰,称之为折叠误差的干扰。可通过使用零来填充函数的方法避免。
若处理的函数大小均是M×N,则填充值可设置为:P≥2M-1 和 Q ≥2N-1。
paddedsize函数用于计算满足PQ的最小偶数值,同样也提供一个选项来填充输入图像,以便形成的方形图像的大小等于最接近的2的整数次幂。根据所得出的PQ,可使用函数fft2来计算经零填充后的FFT:
F = fft2 ( f , PQ ( 1 ) , PQ ( 2 ) )
function PQ = paddedsize(AB, CD, PARAM) %PADDEDSIZE Computes padded sizes useful for FFT-based filtering. % PQ = PADDEDSIZE(AB), where AB is a two-element size vector, % computes the two-element size vector PQ = 2*AB. % % PQ = PADDEDSIZE(AB, 'PWR2') computes the vector PQ such that % PQ(1) = PQ(2) = 2^nextpow2(2*m), where m is MAX(AB). % % PQ = PADDEDSIZE(AB, CD), where AB and CD are two-element size % vectors, computes the two-element size vector PQ. The elements % of PQ are the smallest even integers greater than or equal to % AB + CD - 1. % % PQ = PADDEDSIZE(AB, CD, 'PWR2') computes the vector PQ such that % PQ(1) = PQ(2) = 2^nextpow2(2*m), where m is MAX([AB CD]). % Copyright 2002-2004 R. C. Gonzalez, R. E. Woods, & S. L. Eddins % Digital Image Processing Using MATLAB, Prentice-Hall, 2004 % $Revision: 1.5 $ $Date: 2003/08/25 14:28:22 $ if nargin == 1 PQ = 2*AB; elseif nargin == 2 & ~ischar(CD) PQ = AB + CD - 1; PQ = 2 * ceil(PQ / 2); elseif nargin == 2 m = max(AB); % Maximum dimension. % Find power-of-2 at least twice m. P = 2^nextpow2(2*m); PQ = [P, P]; elseif nargin == 3 m = max([AB CD]); % Maximum dimension. P = 2^nextpow2(2*m); PQ = [P, P]; else error('Wrong number of inputs.') end
代码示例
f = imread('square.tif'); %不使用填充的频率低通滤波处理 [M,N] = size(f); F = fft2(f); sig = 10; H = lpfilter('gaussian',M,N,sig); %用于生成高斯低通滤波器 G = H.*F; g = real(ifft2(G)); %使用填充的频率低通滤波处理 PQ = paddedsize(size(f)); %获取填充参数 Fp = fft2(f,PQ(1),PQ(2)); %得到使用填充的傅里叶变换 Hp = lpfilter('gaussian',PQ(1),PQ(2),2*sig); %高斯低通滤波器 Gp = Hp.*Fp; %将变换乘以滤波函数 gp = real(ifft2(Gp)); %获得傅里叶逆变换的实部 gpc = gp(1:size(f,1),1:size(f,2)); %将左上部的矩形修剪为原始大小 subplot(1,3,1);imshow(f);title('简单颜色块图像'); subplot(1,3,2);imshow(g,[ ]);title('不使用填充的低通滤波'); subplot(1,3,3);imshow(gp,[ ]);title('使用填充的低通滤波');
运行结果
不使用填充对应图像顶边有黑线的解释:
空间滤波和频域滤波的比较
使用空间域滤波和频域滤波得到的图像对所有实用目的来说,都是相同的。通常来说,当滤波器较小时,空间滤波要比频域滤波更有效,但是这个“小”的定义比较复杂,取决于众多因素,如所使用算法、缓冲器大小、数据复杂度等。
函数 freqz2 用于计算FIR滤波器的频率响应。
H = freqz2 ( h , R , C )
其中,h是一个二维空间滤波器,H是响应的二维频域滤波器,R为H的行数,C为H的列数。
代码示例
f = imread('bld.tif'); F = fft2(f); S = fftshift(log(1+abs(F))); S = gscale(S); h = fspecial('sobel'); PQ = paddedsize(size(F)); H = freqz2(h,PQ(1),PQ(2)); H1 = ifftshift(H); gs = imfilter(double(f),h); gf = dftfilt(f,H1); subplot(3,2,1);imshow(f);title('灰度级图像'); subplot(3,2,2);imshow(S);title('傅里叶频谱'); subplot(3,2,3);imshow(abs(H),[ ]);title('频域滤波器:垂直soble掩模'); subplot(3,2,4);imshow(abs(H1),[ ]);title('频域经fftshift处理后的滤波器'); subplot(3,2,5);imshow(gs,[ ]);title('空间域滤波器:垂直soble掩模'); subplot(3,2,6);imshow(gf,[ ]);title('空间域经fftshift处理后的滤波器');
运行结果
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