Matlab 图像处理 冈萨雷斯 第四章 频域处理 4.1 && 4.2

重点关注如在Matlab 中实现频域滤波。
内容：
1.在图像增强中的频域滤波，包括低通，基本的高通和高频强调滤波。
2.简要说明结合空间域和频域进行图像处理的优点。

4.1二维离散傅里叶变换

一些概念：

4.2 计算并可视化二维 DFT
快速傅里叶变化 fft2    
             
           
           
  F = fft2(f)

用零填充使图像大小为 P * Q
             
           
           
  F= fft2(f, P,  Q)

傅里叶频谱可用函数abs 获得：
             
           
           
  S = abs(F)

ex: 计算傅里叶变化并显示频谱：

>> a = zeros(100);
>> for i=45:1:55
for j= 45:1:55

a(i,j)=255;

end

end
>> imshow(a);
>> F = fft2(a);
>> S = abs(F);
>> imshow(S);
>> imshow(S, [ ]);

           
                 原图         
           
           
           
          得到的S，即傅里叶频谱

图像的四个角上的亮点是是周期性导致的结果？？？

可以用IPT 的 fftshift 函数 将变换的原点移动到频率矩形中心。
语法：
             
          Fc = fftshift(F)

>> Fc = fftshift(F);
>> figure, imshow(abs(Fc),[ ]); 

该函数通过交换F的象限来操作。
ex. 若  a = [1 2 ; 3 4]. fftshift = [4 3; 2 1]

该频谱中 值的动态范围（ 0~204 000） 与 8比特 显示相比要大得多。
利用对数变化处理该问题（该书3. 2.2 节）；

>> S2 = log(1+ abs(Fc));
>> figure, imshow(S2, [ ]);

现在转到3.2.2 对数和对比度拉伸变换：
    对数表达式实现：

             
      g = c*log(1 + double(f) )

    重要应用，压缩动态范围，

    通过对数运算，10^6左右的动态范围会降至 14。方便我们处理。

对8 bit  而言，最简方法是使用语句
             
   gs = im2uint8(mat2gray(I));

>> I = imread('brd_a.tif');
>> imshow (I);
>> gs = im2uint8(mat2gray(I));
>> imshow(gs);

        

相反的，函数  ifftshift 用于颠倒这种居中：
            F = ifftshift(
Fc )