《剑指Offer》输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
2017-09-29 09:58
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题目描述
输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。思路:
二叉搜索树解释:
3层二叉搜索树
二叉查找树(英语:Binary Search Tree),也称二叉搜索树、有序二叉树(英语:ordered binary
tree),排序二叉树(英语:sorted binary tree),是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树:
若任意节点的左子树不空,则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值;
若任意节点的右子树不空,则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值;
任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树;
没有键值相等的节点。
所以后序遍历的合法序列满足:对于一个序列,最后一个数组元素是根元素; 如果去掉根元素剩下的序列为左右子树,那么左右子树满足:前一段(左子树)每一个结点(数组元素)小于根结点(最后一个数组元素),后一段(右子树)每一个结点(数组元素)大于根结点(最后一个数组元素),且这两段(子树)也是合法的后序序列。
java 代码实现:
public class Demo { public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) { // 判断序列为空 直接返回false if(sequence == null || sequence.length ==0) { return false; } return isLastTree(sequence, 0, sequence.length-1); } public boolean isLastTree(int[] sequence , int start, int end) { // 起始位置与结束位置为同一个位置 无子数组时递归结束 if(start >= end) { return true; } //找到左右子树的分界点 int i = 0 ; for(;i<end;i++) { if(sequence[i]>sequence[end]) break; } // 找到的i为右子树的第一个元素的下标 遍历右子树 如果有小于根结点的元素 返回false; for(int j=i;j<end;j++) { if(sequence[j]<sequence[end]) { return false; } } // 递归遍历左右子树序列 是否同时满足二叉搜索树的后序遍历的结果 return isLastTree(sequence, 0, i-1) && isLastTree(sequence, i , end-1); } }
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