面试题45：圆圈中最后剩下的数字

学习了一段时间《剑指offer》现在做了一些笔试，现在陆续把笔记上传到博客，方便自己及他人上网查看。

题目：0,1,2,3……n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
    思路：本题是约瑟夫环的问题。有两种解法：1 用环形链表模拟圆圈 2 分析每次被删除的数字规律并直接计算出圆圈中最后剩下的数字。
解法一：创建共有n个节点的环形链表（这里我们可以创建一个环形链表也可以用std::list来模拟一个环形链表）由于list本事并不是一个环形结构，因此没法挡迭代器扫描到链表末尾的时候，要把迭代器一道链表的头部，代码如下：

#include<iostream>
#include<list>
using namespace std;
int Lastnumber(int n, int m)
{
if (n < 1 || m < 1)
return -1;
int i = 0;
list<int> numbers;
for (i = 0; i < n; ++i)
numbers.push_back(i);
list<int>::iterator current = numbers.begin();
while (numbers.size()>1)
{
//从0数到m
for (i = 0; i < m; i++)
{
current++;
if (current == numbers.end())
current = numbers.begin();
}
list<int>::iterator next = ++current;//提前保存后一个指向
if (next == numbers.end())
next = numbers.begin();
--current;
numbers.erase(current);  //删除第m个元素
current = next;          //将后一个指向赋值给当前指向
}
return *(current);
}

创新的解法：定义一个关于n和m的方程，表示n个数字中每次删除第m个数字最后剩下的数字。

int LastNumber(unsigned int n, unsigned int m)
{
if (n < 1 || m < 1)
return -1;
int last = 0;
for(int i = 2; i <= n; ++i)
last = (last + m) % i;
return last;
}