542. 01 Matrix 寻找最近的0 重点 BFS 动态规划

Given a matrix consists of 0 and 1, find the distance of the nearest 0 for each cell.
The distance between two adjacent cells is 1.

Example 1: 

Input:

0 0 0
0 1 0
0 0 0

Output:

0 0 0
0 1 0
0 0 0

Example 2: 

Input:

0 0 0
0 1 0
1 1 1

Output:

0 0 0
0 1 0
1 2 1

Note:

The number of elements of the given matrix will not exceed 10,000.
There are at least one 0 in the given matrix.
The cells are adjacent in only four directions: up, down, left and right.
寻找最近的0

（1）暴力解法

对于每一个位置，都搜索所有的位置，并计算与当前位置的距离，找到最小的那个0的位置

（2）宽度优先遍历  时间复杂度 
O(r
\cdot c) O(r⋅c)
长宽

1.设置一个距离二维数组全部设置为最大值
2.遍历一遍数组找到所有的0，讲他的距离设置成0，并将其位置加入到队列中去
3.做下面的循环：当队列不为空时，依次弹出队头，对于每一个队头，考察他的四周，如果四周可以变得更小，就把四周的值更新，并把这个位置加入到队列末尾
思考：
1.为什么使用队列？
新加入的数组放到队列的末尾，这样保证所有的0先处理完，然后再处理0周围加入队列的位置，这些位置的值要大于0,。这么做是首先就让0附近的位置值得到最优结果，以后如果再遇到这个位置就不会再计算了。这个过程相当于从每个0位置向外扩散遍历，先把所有的0都遍历一遍，这样，所有距离为一的点就遍历完了，然后再遍历所有的距离为1的周围的四个点，如果正好有个点是0，这个位置不做处理。
宽度优先遍历的思路和树的层序遍历类似。0位置的点相当于上一层的节点，距离为1位置的点相当于下一层的点。
2.只把当前节点可以更新的位置加到队列中去，会不会存在没有遍历到的位置？
不会，哪怕是只有一个0位置，因为周围的初始值都是比他大的，会逐渐的扩散出去。另外，如果一个点某个周围的点的距离值比他小，说明这个周围的点已经遍历过了，这个点的周围能加入的点已经加入到队列中去了。
如果不这样做，程序会进入死循环。
代码如下：

class Solution {
public:
vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
int row=matrix.size();
if(row==0) return matrix;
int col=matrix[0].size();
vector<vector<int>> res(row,vector<int>(col,numeric_limits<int>::max()));
queue<pair<int,int>> q;
for(int i=0;i<row;i++)
for(int j=0;j<col;j++)
{
if(matrix[i][j]==0)
{
q.push({i,j});
res[i][j]=0;
}
}
int sear[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};//设置遍历的方向数组
while(!q.empty())
{
pair<int,int> cur=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<4;i++)
{
int newRow=cur.first+sear[i][0],newCol=cur.second+sear[i][1];
if(newRow>=0&&newRow<row&&newCol>=0&&newCol<col)
{
if(res[newRow][newCol]>res[cur.first][cur.second]+1)
{
res[newRow][newCol]=res[cur.first][cur.second]+1;
q.push({newRow,newCol});
}
}
}
}
return res;
}
};

（3）动态规划的方法

对于每一个1，他的距离值是周围距离最小的那个加一。使用动态规划，第一次从左上角遍历到有下角，第二次从右下角遍历到左上角。动态规划的效率更高一些，省去了一些的比较（虽然在BFS中这些多于的比较只是做了比较）。
直接抄袭代码：

vector<vector<int> > updateMatrix(vector<vector<int> >& matrix)
{
int rows = matrix.size();
if (rows == 0)
return matrix;
int cols = matrix[0].size();
vector<vector<int> > dist(rows, vector<int>(cols, INT_MAX - 100000));

//First pass: check for left and top
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) {
if (matrix[i][j] == 0)
dist[i][j] = 0;
else {
if (i > 0)
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i - 1][j] + 1);
if (j > 0)
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][j - 1] + 1);
}
}
}

//Second pass: check for bottom and right
for (int i = rows - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = cols - 1; j >= 0; j--) {
if (i < rows - 1)
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i + 1][j] + 1);
if (j < cols - 1)
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][j + 1] + 1);
}
}

return dist;
}