POJ 3744 Scout YYF I（概率Dp）

题意：给出走一步的概率，和走两步的概率，询问顺利通过所有格子，图中不踩到坏格子上的概率

思路：DP[i]=(1-p) DP[i-2] + p*Dp[i-1] 很好推，但是范围大了不能暴力推， 拿矩阵分开逐步优化下。

DP【i】表示顺利通过i格子的概率。 对于每一个雷区，把它和左侧看为整体

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3;
struct Matrix//矩阵的类
{
double a[maxn][maxn];
void init() //将其初始化为单位矩阵
{
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=1;i<maxn;i++)
a[i][i]=1;
}
} ;
int c[1000005];
Matrix mul(Matrix a,Matrix b) //(a*b)%mod 矩阵乘法
{
Matrix ans;
memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
for(int i=1;i<maxn;i++)
{
ans.a[i][i]=1;
}
for(int i=1;i<maxn;i++)
for(int j=1;j<maxn;j++)
{
ans.a[i][j]=0;
for(int k=1;k<maxn;k++)
ans.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j] ;
}
return ans;
}

Matrix pow(Matrix a,int m)
{
Matrix res ;
memset(res.a,0,sizeof(res.a));
for(int i=1;i<maxn;i++)
{
res.a[i][i]=1;
}
while(m)
{
if(m&1)
{
res=mul(a,res);
}
a=mul(a,a);
m/=2;
}
return res;

}

int main()
{
double p;
int t=0;
int n;
while(~scanf("%d%lf",&n,&p) )
{
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&c[i]);
sort(c+1,c+1+n);
Matrix base,res;
base.a[1][1]=p,base.a[1][2]=1-p;
base.a[2][1]=1,base.a[2][2]=0;
double ans=1;

res=pow( base,c[1]-1 );
ans=ans*(1-res.a[1][1]);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(c[i]==c[i-1]) {
continue;
}
res=pow(base,c[i]-c[i-1]-1);

ans=ans*(1-res.a[1][1]);
}
printf("%.7lf\n",ans);
}
}