POJ 3744 Scout YYF I(概率DP+数学)

不考虑地雷，设f[i]为在i位置上的概率。有f[i] = p * f[i-1] + (1 - p) * f[i-2]。

考虑地雷的话分段算就好了，然而这个问题的关键在于怎么求这个f[i]。

开始看见这个用的矩阵快速幂，，，结果T了【话说别人也有这样做没T的，但看了半天不知道怎么优化

所以就打算求f[i]通项【就是靠数学咯

算出来f
= f[1] * (1 - (p - 1)^n) / (2 - p)。

然后再用快速幂就过了！！而且是0ms！！！

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
const int maxn = 15;

int a[maxn],n;
double p;

double mod_pow(double a,int k){
double res = 1;
while(k){
if(k & 1) res = res * a;
a *= a;
k >>= 1;
}
return res;
}

int main(){
while(~scanf("%d%lf",&n,&p)){
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
sort(a,a+n);
if(a[0] == 1){
printf("%.7f\n",0);
continue;
}
int k;
double f = 1;
for(int i=0;i<n;i++){
if(i == 0) k = a[i] - 1;
else k = a[i] - a[i-1] - 1;
f = f * (1 - mod_pow(p-1,k)) / (2 - p);
f = f * (1 - p);
}
printf("%.7f\n",f);
}
return 0;
}