剑指Offer_面试题31_连续子数组的最大和

题目：输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中一个或连续的多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例：{1，-2, 3, 10，-4, 7, 2，-5}，和最大的子数组为{3,10，-4,7,2}，因此输出为18。

分析：枚举出所有可能肯定不行，因为时间复杂度最快也是O(n^2)，通常这种最直观的方法也不是最优解，面试官不会喜欢的。

解法一：分析数组规律，初始化和为0， 最大值为0x80000000， 从第一项开始累加，如果当前和小于等于0，则抛弃当前和，新的和为当前项；判断当前和与最大值的大小，更新最大值。

class Solution {
public:
int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
int cur = 0;
int max = 0x80000000;
for(int i = 0; i < array.size(); ++i)
{
if(cur <= 0)
{
cur = array[i];
}
else{
cur += array[i];
}
if(cur > max)
max = cur;
}
return max;
}
};

解法二：动态规划
f（i）表示以第i个数字结尾的子数组最大和，那么我们要求max[f(i)]，0 <= i < n;

f(i) = array[i] , i = 0或者f（i-1）<= 0;

f(i) = f(i-1) + array[i], i != 0且 f(i-1) > 0;

得到递归公式。但通常都会基于循环取编码，因为效率更高。

class Solution {
public:
int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
int cur = 0;
int max = 0x80000000;
for(int i = 0; i < array.size(); ++i)
{
cur = f(array, i);
if(cur > max)
max = cur;
}
return max;
}

int f(const vector<int> &array, int i)
{
if(i == 0 || f(array, i - 1) <= 0)
return array[i];
else
return f(array, i-1) + array[i];
}
};