17AHU排位赛2 E题(树上最大匹配,树形DP)
2017-08-25 11:23
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problem
有一个n个节点n-1条边组成的树。每个点看成一个人,连接u和v的边看成是“中意关系”,即u和v两个人都想和对方组队。每个人希望组队的对象有可能有多个。
一支队伍由且仅由两个人组成,并且如果u和v组队了,那么u、v将不能和其他人再组成一支队。
现在问你,这n个人最多能组成多少支队伍。(允许某些人组不了队)
Input
第一行输入一个整数n,m(1<=n<=200000)接下来n-1行,每行两个整数u,v,表示u和v两个人都想和对方组队。
数据保证是一个合法的树。
Output
输出一个整数,表示最多能组成多少支队伍。Input
51 2
1 3
2 4
4 5
Output
2Limitation
1s 256MBHint
一种可行的组队方案:1与3组队
4与5组队
最多组成2支队
思路
基本的树形DPdp[rt][0]表示rt这个点不与任何一个儿子连边,以k为根的子树的最大匹配
dp[rt][1]表示rt这个点与某一个儿子连边,以k为根的子树的最大匹配
核心代码
void dfs(int rt,int f) { int mi=n; if(G[rt].size()==1&&G[rt][0]==f){ return ; } for(int i=0;i<G[rt].size();++i){ int tt=G[rt][i]; if(tt==f) continue; dfs(tt,rt); dp[rt][0]+=dp[tt][1]; dp[rt][1]+=dp[tt][1]; if(dp[tt][1]-dp[tt][0]<mi) mi=dp[tt][1]-dp[tt][0]; } dp[rt][1]=dp[rt][1]-mi+1; }
代码示例
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=200010;
int n;
vector<int> G[maxn];
int dp[maxn][2];
void dfs(int rt,int f) { int mi=n; if(G[rt].size()==1&&G[rt][0]==f){ return ; } for(int i=0;i<G[rt].size();++i){ int tt=G[rt][i]; if(tt==f) continue; dfs(tt,rt); dp[rt][0]+=dp[tt][1]; dp[rt][1]+=dp[tt][1]; if(dp[tt][1]-dp[tt][0]<mi) mi=dp[tt][1]-dp[tt][0]; } dp[rt][1]=dp[rt][1]-mi+1; }
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n;
int u,v;
for(int i=1;i<n;++i){
cin>>u>>v;
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
dfs(1,0);
cout<<max(dp[1][0],dp[1][1])<<endl;
return 0;
}
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