[vijos1892]树上的最大匹配（树形DP）

题目：https://vijos.org/p/1892

分析：（100分其实用到各种c++优化，没什么实际意义，所以弄70就可以了）

题目很简单，很容易想出用树形DP，但是求方案数的时候，满满都是细节……，本渣考试时候就跪了……只能膜拜神犇代码……

#include <cstdio>
#include <cstring>
//#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int MaxN = 1500010;

struct Node{
int v;
Node *nxt;
}pool[MaxN << 1],*tail=pool,*g[MaxN];

int n;
LL m;
LL h[MaxN][2];
int fa[MaxN],f[MaxN][2];
LL pre[MaxN],suf[MaxN];

inline void make_edge(int u,int v){
tail->v=v;tail->nxt=g[u];g[u]=tail++;
tail->v=u;tail->nxt=g[v];g[v]=tail++;
}

inline int max(int a,int b){return a>b ? a : b;}
void dp(){
static int q[MaxN],l,r;
memset(fa,0xff,sizeof(fa));
for(fa[q[l=r=0]=1]=0;l<=r;l++)
for(Node *p=g[q[l]];p;p=p->nxt) if(!~fa[p->v])
fa[q[++r]=p->v]=q[l];
for(int i=r;i>=0;i--){
int u=q[i];
int maxt=0xc0c0c0c0;
int cnt=0,j;
f[u][0]=0,f[u][1]=0;
h[u][0]=1,h[u][1]=0;
for(Node *p=g[u];p;p=p->nxt) if(p->v!=fa[u]){
LL dt=0;
f[u][0]+=max(f[p->v][0],f[p->v][1]);
f[u][1]+=max(f[p->v][0],f[p->v][1]);
maxt=max(maxt,f[p->v][0]+1-max(f[p->v][0],f[p->v][1]));

if(f[p->v][0]>f[p->v][1]) dt=h[p->v][0];
else if(f[p->v][0]<f[p->v][1]) dt=h[p->v][1];
else dt=(h[p->v][0]+h[p->v][1])%m;
pre[++cnt]=dt;suf[cnt]=dt;
(h[u][0]*=dt)%=m;
}
pre[0]=suf[cnt+1]=1;
for(int i=1;i<=cnt;i++) (pre[i]*=pre[i-1])%=m;
for(int i=cnt;i;i--) (suf[i]*=suf[i+1])%=m;
f[u][1]+=maxt;
j=1;
for(Node *p=g[u];p;p=p->nxt) if(p->v!=fa[u]){
if(f[p->v][0]+1-max(f[p->v][0],f[p->v][1])==maxt)
(h[u][1]+=pre[j-1]*suf[j+1]%m*h[p->v][0]%m)%=m;
j++;
}
}
if(f[1][0]==f[1][1]) printf("%d\n%lld\n",f[1][0],(h[1][0]+h[1][1])%m);
else if(f[1][0]>f[1][1]) printf("%d\n%lld\n",f[1][0],h[1][0]);
else printf("%d\n%lld\n",f[1][1],h[1][1]);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++){
int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
make_edge(u,v);
}
scanf("%lld",&m);
dp();
return 0;
}

View Code
细节反思：

1、求f和求g的过程可以一块写，思路比较清晰一点

2、求g[u][1]的时候的技巧：

　　本渣只能想到先求所有的乘积，然后再枚举每一个位置的，除掉，因为取模只能求逆

　　但此神犇的做法很厉害：

　　　　先在求f的过程中把u的每个子节点的最优值记下来保存在数组中，并记下来u往叶子节点连边能得到的最大增值maxt

　　　　然后把记最优值的数组从前往后累乘得到pre，从后往前乘得到suf

　　　　然后对于每次枚举的连边的子节点i，首先判断连i所能得到的增值是否为maxt，如果是那么增加的方案数也就确定了：pre[i-1]*suf[i+1]*g[i][0]

细节方面真的很重要……