[BZOJ4033][HAOI2015]树上染色(树形DP)
2018-04-09 09:47
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4033: [HAOI2015]树上染色
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[Submit][Status][Discuss]Description
有一棵点数为N的树,树边有边权。给你一个在0~N之内的正整数K,你要在这棵树中选择K个点,将其染成黑色,并 将其他的N-K个点染成白色。将所有点染色后,你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。 问收益最大值是多少。Input
第一行两个整数N,K。 接下来N-1行每行三个正整数fr,to,dis,表示该树中存在一条长度为dis的边(fr,to)。 输入保证所有点之间是联通的。 N<=2000,0<=K<=NOutput
输出一个正整数,表示收益的最大值。Sample Input
5 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2
Sample Output
17
【样例解释】
将点1,2染黑就能获得最大收益。HINT
2017.9.12新加数据一组 By GXZlegend
Source
[Submit][Status][Discuss]
初看此题,树上背包!f[i][j]表示以i为根的子树选j个黑点的最大收益!
然后就发现转移爆炸。
于是令f[i][j]表示以i为根的子树选j个黑点的贡献,合并子树贡献后将自己到父亲的边的贡献加上即可,转移一句话。
然后就没了?
回头一看发现复杂度是$O(n^3)$的,于是分析一波复杂度。
$T(n)=\sum_{u=1}^{n}\sum_{v,w\ is\ a\ son\ of\ u} size[v]\times size[w]=\sum_{u=1}^{n}\sum_{u\ is\ the\ LCA\ of\ v,w} 1=O(n^2)$
于是就可做了,当然如果写丑了还是会变成$O(n^3)$的。
最后要记得边长是long long,狂WA不止。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i]) typedef long long ll; using namespace std; const int N=2010; int n,m,u,v,w,cnt,h ,sz ,to[N<<1],nxt[N<<1]; ll f ,dep ,val[N<<1]; void add(int u,int v,int w){ to[++cnt]=v; val[cnt]=w; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; } void dfs(int x,int fa){ f[x][0]=f[x][1]=0; sz[x]=1; For(i,x) if ((k=to[i])!=fa){ dep[k]=val[i]; dfs(k,x); for (int l=min(sz[x],m); l>=0; l--) for (int j=min(sz[k],m-l); j>=0; j--) f[x][j+l]=max(f[x][j+l],f[x][l]+f[k][j]); sz[x]+=sz[k]; } rep(i,0,min(sz[x],m)) f[x][i]+=dep[x]*(i*(m-i)+(sz[x]-i)*(n-sz[x]-m+i)); } int main(){ freopen("bzoj4033.in","r",stdin); freopen("bzoj4033.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); memset(f,-0x3f,sizeof(f)); rep(i,2,n) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),add(u,v,w),add(v,u,w); dfs(1,0); printf("%lld\n",f[1][m]); return 0; }
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