LightOJ 1341 Aladdin and the Flying Carpet

题意：给出整数 a 和 b ，求区间[b, a] 内的 a 的约数对的个数，a 的约数对（比如[2, 3] 与 [3, 2] 为同一对）。

分析：

这道题应用算数基本定理。

算数基本定理：

（1）一个大于1的正整数N，如果它的标准分解式为：

 

 
，
那么它的正因数个数为
 

 
。
（2） 它的全体正因数之和为
 

 
。
当
 

 
时就称N为完全数。 是否存在奇完全数，是一个至今未解决之猜想。
（3） 利用算术基本定理可以重新定义整数a和b的最大公因子
 

 
和最小公倍数
 

 
， 并证明
 

 
。
（4）此外还可证明根号2是无理数等等。
（5）证明素数个数无限。
用到定理1（唯一分解定理）。求出正因数的个数，然后再除以2，便是对数的个数，最后再暴力求解出[1，b]中 a 的正因数个数，相减便是答案！

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define maxn 1000010
#define LL long long

LL prim[maxn], p[maxn];
int k;
void find_prim()
{
k = 0;
for(LL i = 2; i <= maxn; i++)
{
if(!p[i])
{
prim[k++] = i;
for(LL j = i+i; j <= maxn; j+=i)
{
p[j] = 1;
}
}
}
}
LL cont(LL a)
{
LL s = 1;
if(a == 0)
{
return 0;
}
LL tt = 0;
LL i = 0;
while(prim[i] < a && i < k)
{
tt = 0;
if(a%prim[i] == 0)
{
while(a%prim[i] == 0)
{
a /= prim[i];
tt++;
}
}
s *= tt+1;
i++;
}
if(a > 1)
{
s *= 1+1;//一次
}
return s;
}
int main()
{
LL a, b;
int t;
int kase = 1;
find_prim();
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld%lld", &a, &b);
int cnt = 0;
LL num = 0, ans;
if(b >= sqrt(a))
ans = 0;        // b大小限定
else
{
for(LL i = 1; i < b; i++) //暴力枚举[1, b]中a的约数
{
if(a%i == 0)
{
cnt++;
}
}
num = cont(a)/2;
ans = num - cnt;
}
printf("Case %d: %lld\n", kase++, ans);
}
return 0;
}