LightOJ 1341 Aladdin and the Flying Carpet（算术基本定理）

LightOJ 1341 Aladdin and the Flying Carpet

题意：

输入一个矩形面积，以及矩形边长的最小值，已知矩形不是正方形，求有多少种边长组合。

思路：

转化一下就是求面积的所有正约数个数的一半，然后去掉有边长短于最小值以及正方形的情况就是最后答案。

至于求约数个数，由算术基本定理可知：

n=pa11pa22...pakk那么,约数个数=(a1+1)(a2+1)...(ak+1)n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_k^{a_k}\\
那么,约数个数=(a_1+1)(a_2+1)...(a_k+1).

代码：

[code]/*
* @author FreeWifi_novicer
* language : C++/C
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>

using namespace std;

#define clr( x , y ) memset(x,y,sizeof(x))
#define cls( x ) memset(x,0,sizeof(x))
#define pr( x ) cout << #x << " = " << x << endl 
#define pri( x ) cout << #x << " = " << x << " " 
#define test( t ) int t ; cin >> t ; int kase = 1 ; while( t-- )
#define mp make_pair
#define pb push_back
typedef long long lint;
typedef long long ll;
typedef long long LL;

const int maxn = 1e6 + 47;
bool noprime[maxn + 5] ;
vector<int>p ;
int sieve(){
    cls( noprime ) ;
    p.clear();
    for( int i = 2 ; i*i <= maxn ; i++ )
        if( !noprime[i] )
            for( int j = i * i ; j <= maxn ; j += i )
                noprime[j] = true ;
    for( int i = 2 ; i <= maxn ; i++ )
        if( !noprime[i] ) p.pb( i ) ;
    return p.size() ;
}
int calc( lint n , lint B , int len ){
    lint res = 1 , tmp = n ;
    int i = 0 ;
    while( p[i] * p[i] <= n && i < len ) {
        lint cnt = 0 ;
        if( n % p[i] == 0 ){
            while( n % p[i] == 0 ){
                n /= p[i] ;
                cnt++ ;
            }
        }
        res *= cnt + 1 ;
        i++ ;
    }
    if( n > 1 ){
        res <<= 1 ;
    }
    res >>= 1 ;
    n = tmp ;
    for( int i = 1 ; i < B ; i++ )
        if( n % i == 0 ) res-- ;
    return res ;
}
int main(){
    int len = sieve() ;
    test( t ){
        lint a , b ;
        scanf( "%lld%lld" , &a , &b ) ;
        lint ans ;
        if( b * b >= a ){
            ans = 0 ;
        }
        else
            ans = calc( a , b , len ) ;
        printf( "Case %d: %lld\n" , kase++ , ans ) ;
    }
    return 0;
}