LightOJ - 1341 Aladdin and the Flying Carpet（唯一分解定理）

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
/*
唯一分解定理的运用
一个数可以唯一分解为n=p1^s1 * p2^s2 * …… pk*sk
n的正因数的个数可以表示为： num = (s1+1)*(s2+1)…(sk+1);(+1是因为可以不选这个质因数)

题中是求a=m*b (m,b)的对数且要求m>=b，因此将num/2避免重复，其中小于b的约数也是不合法的

*/
const int maxn=1e6+5;
int n;
LL a,b;
int prime[maxn];//素数
bool is_prime[maxn];//i是否是素数
int p;//素数个数
//素数筛
void sieve(int n)
{
p=0;
for(int i=0; i<n; i++) is_prime[i]=1;
is_prime[0]=is_prime[1]=0;
for(int i=2; i<n; i++)
{
if(is_prime[i])
{
prime[p++]=i;
for(int j=2*i; j<n; j+=i)
{
is_prime[j]=0;
}
}
}
}

int solve(LL a)
{

int cnt;
int ans=1;
LL t=a;
if(a/b<b) return 0;//不存在合法约数
//运用唯一分解定理进行分解
for(int i=0; i<p&&prime[i]*prime[i]<=t; i++)
{
if(t%prime[i]==0)
{
cnt=0;//计算质因数i的指数
while(t%prime[i]==0)
{
t/=prime[i];
cnt++;
}
ans=ans*(cnt+1);//a约数总的个数
}
}
if(t>1)//如果a是质数
{
ans=ans*(1+1);
}
ans=ans>>1;//避免重复
for(LL i=1; i<b; i++) //去除小于b的约数
{
if(a%i==0)
{
ans--;
}
}
return ans;
}

int main()
{
sieve(maxn);
int T;
scanf("%d",&T);
int kase=0;
while(T--)
{
scanf("%lld%lld",&a,&b);
printf("Case %d: %d\n",++kase,solve(a));
}
return 0;
}