剑指offe面试题8 旋转数组的最小数字 （java实现）

解题思路：

针对旋转数组的特点，即旋转后，数组的前半部分是有序的，后半部分是有序的。

1.先考虑一般情况：可以参考二分查找的思想，在数组中设置两个指针，一个指向数组的起始位置，一个指向数组的结束位置。随后依据这两个位置求出数组的中间位置mid。如果mid指向元素大于等于start指向元素，则证明mid肯定在数组的前半部分，而旋转数组的最小值在mid的后面，因此可以缩小查找范围，令start = mid;如果mid指向元素小于start指向元素并且小于等于end指向指向元素，则证明mid肯定在数组的后半部分，而最小值在mid之前或者就是mid指向的元素，因此可以缩小查找范围，令end =
mid。直到end - start == 1为止，此时end指向的元素即为旋转数组的最小值。

2.本题还需考虑两种特殊情况：（1）若是这样的旋转数组，即先赚前面的0个元素到后面，即数组还是一开始的排序数组，那么数组中的第一个数字即为最小的元素；（2）当start和end和mid指向元素相同时，此时无法判断mid所指元素属于前半部分还是后半部分，因此只能进行顺序查找。

public class Solution {
/**
* 利用二分查找完成寻找最小的元素
*
* @param array
* @return
*/
public int minNumberInRotateArray(int[] array) {
// 初始化数组的启示索引和结束索引
int firstIndex = 0;
int lastIndex = array.length - 1;
int midIndex = firstIndex;
// 旋转数组中一般情况下第一个元素是大于等于最后一个元素的
// 而如果数组中第一个数字小于最后一个数字，表明该数组本身是排序的，即相当于旋转了前0个元素到后面
while (array[firstIndex] >= array[lastIndex]) {

if (lastIndex - firstIndex == 1) {
midIndex = lastIndex;
break;
}
// 求出中间位置的索引
midIndex = (firstIndex + lastIndex) / 2;

// 如果第一个指针和第二个指针和第三个指针指向的三个数字相等，则只能顺序查找
if (array[firstIndex] == array[lastIndex]
&& array[midIndex] == array[firstIndex]
&& array[midIndex] == array[lastIndex]) {
return minInOrder(array, firstIndex, lastIndex);

}

if (array[midIndex] >= array[firstIndex]) {
// 此时说明中间元素处于左边这个子数组中，而最小的元素位于中间元素的后面
// 将第一个指针指向该中间元素，该指针仍然位于前面这个递增子数组中
firstIndex = midIndex;
} else if (array[midIndex] <= array[lastIndex]) {
// 如果中间元素位于右边的递增子数组，则它所指向元素应该小于等于第二个指针指向的元素
// 此时最小的元素在该中间元素的前面,移动之后的第二个指针仍然在第二个递增子数组中
lastIndex = midIndex;
}

}
// 此时第二个指针指向的元素即为旋转数组中最小的元素
return array[lastIndex];

}

private int minInOrder(int[] array, int firstIndex, int lastIndex) {
int minNum = array[firstIndex];
for (int i = firstIndex + 1; i <= lastIndex; i++) {
if (array[i] < minNum) {
minNum = array[i];
}
}
return minNum;
}
}