数的长度【南阳 oj 题目69】

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描述

    N！阶乘是一个非常大的数，大家都知道计算公式是N!=N*(N-1）······*2*1.现在你的任务是计算出N！的位数有多少（十进制）？

输入首行输入n，表示有多少组测试数据(n<10)

随后n行每行输入一组测试数据 N( 0 < N < 1000000 )
输出对于每个数N，输出N!的（十进制）位数。
样例输入

3
1
3
32000

样例输出

1
1
130271

题解一：直接利用斯特林公式

s=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );（n>1)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int t,n,s;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
if(n==1)
cout<<"1"<<endl;
else
{	s=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );
cout<<s<<endl;
}
}
return 0;
}

题解二：设n!<=10^m,两边同时取对数可得m = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n,
然后利用for循环求m的值(n值过大可能会超时）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
while(n--)
{
int m,s;
double t=1;
cin>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
t=t+log10(i);
s=(int)t;
cout<<s<<endl;
}
return 0;
}