NYOJ题目69-数的长度（斯特林算法）

数的长度

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难度：1

描述

    N！阶乘是一个非常大的数，大家都知道计算公式是N!=N*(N-1）······*2*1.现在你的任务是计算出N！的位数有多少（十进制）？

输入首行输入n，表示有多少组测试数据(n<10)

随后n行每行输入一组测试数据 N( 0 < N < 1000000 )
输出对于每个数N，输出N!的（十进制）位数。
样例输入

3
1
3
32000

样例输出

1
1
130271

/* NYOJ69 阶乘数位长度 

 * 方法一:

 * 可设想n!的结果是不大于10的M次幂的数,即n!<=10^M(10的M次方),则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对

 * 该式两边取对数，有 M =log10^n! 即：M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n 循环求和,就能算得M值，

 * 该M是n!的精确位数。当n比较大的时候，这种方法方法需要花费很多的时间。

 *

 * 方法二:

 * 利用斯特林（Stirling）公式的进行求解。下面是推导得到的公式：

 * res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );

 * 当n=1的时候，上面的公式不适用，所以要单独处理n=1的情况！

 * 有关斯特林（Stirling）公式及其相关推导，这里就不进行详细描述，有兴趣的话可看这里。

 * 这种方法速度很快就可以得到结果。详细证明如下：

 * http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_17_2_05/index.html
*/

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
int t,n;
double sum;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&n);
sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum+=log10(i*1.0);
}
printf("%d\n",(int)sum+1);
}
return 0;
}