剑指Offer_面试题24_二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true，否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
分析：二叉搜索树即二叉排序树，根节点左子树小于根，右子树大于根。以往和二叉树有关的题目都是设计前序、中序，或者中序后序，或者中序层序，因为要还原二叉树中序不可获取。但是二叉搜索树是比较特殊，因为其本身的性质，会导致后序、前序、中序有规律。
如：                         8
                     6                 10
             5            7       9            11
是一个标准的二叉排序树，后序序列为：5,7,6,9,11,10,8
判断过程为：
1.序列5 7 6 9 11 10 8，根结点为8，他的左子树比他小，右子树比他大，从左往右遍历序列找到第一个比8大的数，依此为分界分为左右子树
5 7 6 是左子树， 9 11 10 是右子树，判断一下9 11 10中是否有比8小的数字，如果有则返回false证明不是二叉搜索树。
2.接下来递归判断左子树、右子树是不是二叉搜索树，当都成立时才为真。递归终止条件是左子树为空则返回真，右子树为空返回真，否则返回递归的相与返回值。
原书代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
using namespace std;

bool VerifySquenceOfBST(int sequence[], int length)
{
if (!sequence || length <= 0)
return false;

//遍历到左右子树分界点
int *root = sequence + length - 1;
int *right = sequence;
while (*right < *root)
++right;
for (int *p = right; p < root; ++p)
{
if (*p < *root)
return false;
}

//判断左子树
bool bLeft = true;
if (right > sequence)    //左子树不为空
bLeft = VerifySquenceOfBST(sequence, right - sequence);
//判断右子树
bool bRight = true;
if (right < root)     //右子树不为空
bRight = VerifySquenceOfBST(right, root - right);

return bLeft && bRight;
}

牛客网代码，因为原书代码我用了指针，这里我就直接改成迭代器了，很方便：

bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
if (sequence.empty())
return false;

//遍历到左右子树分界点
auto root = sequence.cend()- 1;
auto right = sequence.cbegin();
while (*right < *root)
++right;
for (auto p = right; p < root; ++p)
{
if (*p < *root)
return false;
}

//判断左子树
bool bLeft = true;
if (right > sequence.cbegin())    //左子树不为空
{
vector<int> leftSeq(sequence.cbegin(), right);
bLeft = VerifySquenceOfBST(leftSeq);
}
//判断右子树
bool bRight = true;
if (right < root)     //右子树不为空
{
vector<int> rightSeq(right, root);
bRight = VerifySquenceOfBST(rightSeq);
}

return bLeft && bRight;
}

测试程序：

int main()
{
int a[] = { 7,4,6,5 };
if (VerifySquenceOfBST(a, 7))
printf("true");
else
printf("false");
printf("\n");

vector<int>b = { 5,7,6,9,11,10,8};
if (VerifySquenceOfBST(b))
printf("true");
else
printf("false");
printf("\n");

getchar();

return 0;
}

效果：



总结：
主要是找规律，注意递归结束条件。举一反三，前序序列同样可以做