POJ3259 Wormholes 洛谷P3385 【模板】负环

题目来源：http://poj.org/problem?id=3259  https://www.luogu.org/problem/show?pid=3385

这两个题本质均是判断给定图中是否存在负环。

先来看POJ上的题。使用SPFA算法，记录运行过程中某点进队列的次数，如果超过n次则一定存在负环。

代码1：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
int n,m,q;
const int maxn=200005;
struct data{int to,next,w;}e[maxn*2];
int head[maxn];
bool inq[maxn];
int cnt=0;
int dis[maxn];
queue<int> que;
int tot[maxn];
void ins(int u,int v,int val)
{
e[++cnt].to=v;
e[cnt].w=val;
e[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}
bool spfa(int s)
{
dis[s]=0;inq[s]=1;++tot[s];
while(!que.empty())que.pop();
que.push(s);
while(!que.empty())
{
int x=que.front();
que.pop();
inq[x]=0;
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int u=e[i].to;
if(dis[u]>dis[x]+e[i].w)
{
dis[u]=dis[x]+e[i].w;
if(!inq[u])
{
inq[u]=1;
que.push(u);
++tot[u];
if(tot[u]>n)return 0;
}
}
}
}
return 1;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
int _;cin>>_;
while(_--)
{
memset(head,0,sizeof(head));
memset(dis,63,sizeof(dis));
memset(e,0,sizeof(e));
memset(tot,0,sizeof(tot));
memset(inq,0,sizeof(inq));
cnt=0;
cin>>n>>m>>q;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int s,t,val;
cin>>s>>t>>val;
ins(s,t,val);
ins(t,s,val);
}
for(int i=1;i<=q;i++)
{
int s,t,val;
cin>>s>>t>>val;
ins(s,t,(-1)*val);
}
bool ok=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(dis[i]>1000000000)
{
if(!spfa(i)){ok=1;break;}
}
}
if(ok)puts("YES");
else puts("NO");
}
return 0;
}

再来看洛谷上的这个题，题目几乎是一样的，但洛谷的数据范围更大一些，用上述算法会TLE。

那就需要进行一些优化。

首先题目只是判断是否存在负环，而SPFA的主要功能是求最短路，更新每个节点的最短路是没必要的。

在SPFA算法运行之前，要把除原点外的所有点的dis值赋成inf，这样dis函数会不断进行更新。

而本题只需要判断是否存在负环，故开始时将dis值全部赋为0并不影响判断结果（因为如果存在负环，那么也会存在环上靠近负权值的边的点入队列n次的情况），这样可大大减少运算量，因为大多数点到原点的dis值是>0的。

这样找的负环的是从某一条负权值的边开始的，需要枚举每个点作为起点。

代码2：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,q;
const int maxn=200005;
struct data{int to,next,w;}e[maxn*2];
int head[maxn];
int cnt=0;
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
void ins(int u,int v,int val)
{
e[++cnt].to=v;
e[cnt].w=val;
e[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}
bool dfs(int s)
{
vis[s]=1;
for(int i=head[s];i;i=e[i].next)
{
int x=e[i].to;
if(dis[x]>dis[s]+e[i].w)
{
if(vis[x])return 0;
dis[x]=dis[s]+e[i].w;
if(!dfs(x))return 0;
}
}
vis[s]=0;
return 1;
}
int main()
{
int _;scanf("%d",&_);
while(_--)
{
memset(head,0,sizeof(head));
memset(dis,0,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(e,0,sizeof(e));
cnt=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int s,t,val;
scanf("%d%d%d",&s,&t,&val);
if(val<0)ins(s,t,val);
else
{
ins(s,t,val);
ins(t,s,val);
}
}
bool ok=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!dfs(i)){ok=1;break;}
}
if(ok)puts("YE5");
else puts("N0");
}
return 0;
}