POJ3259---Wormholes（最短路：验证存在负环）

题目来源：http://poj.org/problem?id=3259

【题意】

农夫有n块地，这n块地有m条路径，具有相应的时间（走这条路），同时也有w个时间 虫洞，可以从一块地到另一块地，并且减少相应的时间，问：是否能够遇到之前的自己。。。

【思路】

m条路径是双向的，而w个虫洞是单向的。而这道题也就变成了判断是否存在负数环，因为一旦有了负数环，时间会不停地减少，肯定会遇见曾经的自己的。

验证是否存在负环的方法有两种：

1、用bellman_ford算法。经验证：所有的边重复松弛n-1次就可以得到最短路。那么如果松弛n-1次后依旧可以松弛，那么可证存在负环。（验证：bellman-ford算法的基本思想是，对图中除了源顶点s外的任意顶点u，依次构造从s到u的最短路径长度序列dist[u],dis2[u]……dis(n-1)[u]，其中n是图G的顶点数，dis1[u]是从s到u的只经过1条边的最短路径长度，dis2[u]是从s到u的最多经过G中2条边的最短路径长度……当图G中没有从源可达的负权图时，从s到u的最短路径上最多有n-1条边。因此，

dist(n-1)[u]就是从s到u的最短路径长度（推荐博客：算法复习 – 图论 最短路和最小生成树））

2、用spfa算法。经验证：当一个点重复进入队列n次以上，就存在负环。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,w,k;
struct p
{
int u,v;
int t;
}edge[5210];
int d[510];
bool bellman()
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{
d[i]=INF;
}
d[1]=0;
for(int i=1;i<n;i++)//重复n-1次
{
bool flag=1;//是否存在负环
for(int j=0;j<k;j++)//所有的边
{
if(d[edge[j].u]>d[edge[j].v]+edge[j].t)
{
d[edge[j].u]=d[edge[j].v]+edge[j].t;
flag=0;
}

}
if(flag) return 0;//若是当前这一轮没有松弛，那么一定不存在负环。
}
for(int i=0;i<k;i++)
{
if(d[edge[i].u]>d[edge[i].v]+edge[i].t)
return 1;
}
return 0;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
k=0;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
for(int i=1;i<=m;i++)//双向
{
int u,v,t;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&t);
edge[k].u=u;
edge[k].v=v;
edge[k++].t=t;
edge[k].v=u;
edge[k].u=v;
edge[k++].t=t;
}
for(int i=1;i<=w;i++)//单向
{
int u,v,t;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&t);
edge[k].u=u;
edge[k].v=v;
edge[k++].t=-t;//时间减少
}
if(bellman())
printf("YES\n");
else
printf("NO\n");
}
}