POJ3259 Wormholes(Bellmanford判断负环）

刚刚学了Bellmanford算法，于是找了道做过的模板题来试试手。当时直接用的模板，今天靠理解手打了一遍Bellmanford，进一步加深了理解。

Bellmanford算法，简而言之就是对一张有n个点的图的所有边，进行n-1次松弛操作。然后判断，如果仍然能进行第n次松弛操作，说明图里有负环，可以沿着这个负环不停地走下去让最短路径变为无穷小。

建图用的链式前向星。

前M条权值为正的边是双向边，后W条权值为负的是单向的。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=1000;
int dis[MAXN];
int head[MAXN];
struct edge{
int to,len,next;
}E[8000];
bool bellmanford(int n){
for(int i=2;i<=n;i++)   dis[i]=INF;
dis[1]=0;
for(int i=1;i<=n-1;i++)                 //对链式前向星中共2M+W条边各执行n-1次松弛操作
{
for(int j=1;j<=n;j++){
if(dis[j]==INF)     continue;
for(int k=head[j];k!=0;k=E[k].next){                        //链式前向星编号从1开始，故以K！=0结束，若从0开始，改为k！=-1结束
if(E[k].len!=INF&&dis[E[k].to]>(dis[j]+E[k].len)){
dis[E[k].to]=dis[j]+E[k].len;
}
}
}
}

for(int j=1;j<=n;j++){                                            //若经过以上n-1次松弛以后仍然能松弛，说明图中存在权值为负的环，无最短路径
for(int k=head[j];k!=0;k=E[k].next){
if(E[k].len!=INF&&dis[E[k].to]>(dis[j]+E[k].len)){
return false;                                           //存在负环
}
}
}
return true;                                                    //无负环

}

int main()
{

int F,N,M,W,i,j,k;
scanf("%d",&F);
while(F--)
{   memset(head,0,sizeof(head));
scanf("%d%d%d",&N,&M,&W);
memset(E,0,sizeof(E));
memset(dis,0,sizeof(dis));
for(i=1;i<=M;i++)                                    //建立了编号从1到2M，共2M条边（前M条与后M条一一对应为反向边）
{   int index;
scanf("%d%d%d",&index,&E[i].to,&E[i].len);
E[i].next=head[index];
head[index]=i;
E[i+M].to=index;
E[i+M].len=E[i].len;
E[i+M].next=head[E[i].to];
head[E[i].to]=i+M;

}

for(i=2*M+1;i<=2*M+W;i++)
{   int index;
scanf("%d%d%d",&index,&E[i].to,&E[i].len);    //建立了编号从2M+1到2M+W共W条边
E[i].len=E[i].len*(-1);
E[i].next=head[index];
head[index]=i;
}
/* for(int j=1;j<=N;j++){                                            //测试，检查建边情况
for(int k=head[j];k!=0;k=E[k].next){
cout<<j<<" "<<E[k].to<<" "<<E[k].len<<endl;
}
}       */

if(bellmanford(N))
{

printf("NO\n");
}
else
printf("YES\n");

}
return 0;}