Wormholes---poj3259(最短路 spfa 判断负环 模板)
2015-09-10 11:12
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题目链接:http://poj.org/problem?id=3259
题意是问是否能通过虫洞回到过去;
虫洞是一条单向路,不但会把你传送到目的地,而且时间会倒退Ts。
我们把虫洞看成是一条负权路,问题就转化成求一个图中是否存在负权回路;
1.bellman_ford算法
Bellman-Ford算法流程分为三个阶段:
(1)初始化:将除源点外的所有顶点的最短距离估计值 d[v] ←+∞, d[s] ←0;
(2)迭代求解:反复对边集E中的每条边进行松弛操作,使得顶点集V中的每个顶点的最短距离估计值逐步逼近其最短距离;(运行|v|-1次)
(3)检验负权回路:判断边集E中的每一条边的两个端点是否收敛。如果存在未收敛的顶点,则算法返回false,表明问题无解;否则算法返回true,并且从源点可达的顶点
v的最短距离保存在 d[v]中。
2.spfa算法
我们都知道spfa算法是对bellman算法的优化,那么如何用spfa算法来判断负权回路呢?我们考虑一个节点入队的条件是什么,只有那些在前一遍松弛中改变了距离估计值的点,才可能引起他们的邻接点的距离估计值的改变。因此,用一个先进先出的队列来存放被成功松弛的顶点。同样,我们有这样的定理:“两点间如果有最短路,那么每个结点最多经过一次。也就是说,这条路不超过n-1条边。”(如果一个结点经过了两次,那么我们走了一个圈。如果这个圈的权为正,显然不划算;如果是负圈,那么最短路不存在;如果是零圈,去掉不影响最优值)。也就是说,每个点最多入队n-1次(这里比较难理解,需要仔细体会,n-1只是一种最坏情况,实际中,这样会很大程度上影响程序的效率)。
有了上面的基础,思路就很显然了,加开一个数组记录每个点入队的次数(num),然后,判断当前入队的点的入队次数,如果大于n-1,则说明存在负权回路。
BellmanFord:
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题意是问是否能通过虫洞回到过去;
虫洞是一条单向路,不但会把你传送到目的地,而且时间会倒退Ts。
我们把虫洞看成是一条负权路,问题就转化成求一个图中是否存在负权回路;
1.bellman_ford算法
Bellman-Ford算法流程分为三个阶段:
(1)初始化:将除源点外的所有顶点的最短距离估计值 d[v] ←+∞, d[s] ←0;
(2)迭代求解:反复对边集E中的每条边进行松弛操作,使得顶点集V中的每个顶点的最短距离估计值逐步逼近其最短距离;(运行|v|-1次)
(3)检验负权回路:判断边集E中的每一条边的两个端点是否收敛。如果存在未收敛的顶点,则算法返回false,表明问题无解;否则算法返回true,并且从源点可达的顶点
v的最短距离保存在 d[v]中。
2.spfa算法
我们都知道spfa算法是对bellman算法的优化,那么如何用spfa算法来判断负权回路呢?我们考虑一个节点入队的条件是什么,只有那些在前一遍松弛中改变了距离估计值的点,才可能引起他们的邻接点的距离估计值的改变。因此,用一个先进先出的队列来存放被成功松弛的顶点。同样,我们有这样的定理:“两点间如果有最短路,那么每个结点最多经过一次。也就是说,这条路不超过n-1条边。”(如果一个结点经过了两次,那么我们走了一个圈。如果这个圈的权为正,显然不划算;如果是负圈,那么最短路不存在;如果是零圈,去掉不影响最优值)。也就是说,每个点最多入队n-1次(这里比较难理解,需要仔细体会,n-1只是一种最坏情况,实际中,这样会很大程度上影响程序的效率)。
有了上面的基础,思路就很显然了,加开一个数组记录每个点入队的次数(num),然后,判断当前入队的点的入队次数,如果大于n-1,则说明存在负权回路。
BellmanFord:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <queue> #include <algorithm> using namespace std; #define N 5210 #define INF 0xfffffff int cnt, dist , Head , num , vis ; int n, m, w; struct Edge { int v, w, next; }e ; void Add(int u, int v, int w) { e[cnt].v = v; e[cnt].w = w; e[cnt].next = Head[u]; Head[u] = cnt++; } bool spfa()///spfa模板; { memset(vis, 0, sizeof(vis)); memset(num, 0, sizeof(num)); queue<int>Q; vis[1] = 1; dist[1] = 0; Q.push(1); num[1]++; while(Q.size()) { int p=Q.front(); Q.pop(); vis[p] = 0; for(int i=Head[p]; i!=-1; i=e[i].next) { int q = e[i].v; if(dist[q] > dist[p] + e[i].w) { dist[q] = dist[p] + e[i].w; if(!vis[q]) { vis[q] = 1; Q.push(q); num[q] ++; if(num[q]>n) return true; } } } } return false; } int main() { int T, a, b, c; scanf("%d", &T); while(T--) { scanf("%d%d%d", &n, &m, &w); cnt = 0; memset(Head, -1, sizeof(Head)); for(int i=1; i<=n; i++) dist[i] = INF; for(int i=1; i<=m; i++) { scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); Add(a, b, c); Add(b, a, c); } for(int i=1; i<=w; i++) { scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); Add(a, b, -c); } if( spfa() )///存在负环; printf("YES\n"); else printf("NO\n"); } return 0; }
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