扩展中国剩余定理模板

这就是神奇的非互质版CRT，同余方程组中各个模数可能不互质，如果再用以前互质版的做法就会出错（这个的原因我也没有深究，如果有兴趣的小伙伴懂的话欢迎在评论区里指点本蒟蒻）。

对于模数不互质的情况，需要逐个合并方程求解，具体证明如下图：



还是FZU 1402的代码, 非互质版算法同样适用于模数互质的题目，有兴趣的同学可以做一下hdu 1573

FZU 1402：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<climits>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=14;
int n;
ll a[maxn],m[maxn];
ll gcd(ll a,ll b) {
return !b?a:gcd(b,a%b);
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) {
if (!b) {
x=1,y=0;
return a;
}
ll d=exgcd(b,a%b,y,x);
y-=(a/b)*x;
return d;
}
ll inv(ll a,ll m) {
ll x,y;
ll d=exgcd(a,m,x,y);
if (d==-1) return -1;
return (x%m+m)%m;
}
bool merge(ll a1,ll m1,ll a2,ll m2,ll &a3,ll &m3) {
ll d=gcd(m1,m2),c=a2-a1;
if (c%d) return false;
c=(c%m2+m2)%m2,
c/=d,m1/=d,m2/=d,
c*=inv(m1,m2),
c=(c%m2+m2)%m2,
c=(c*m1*d)+a1;
m3=m1*m2*d;
a3=(c%m3+m3)%m3;
return true;
}
ll crt() {
ll a1=a[1],m1=m[1];
for (int i=2;i<=n;i++) {
ll aa,mm;
if (!merge(a1,m1,a[i],m[i],aa,mm)) return -1;
a1=aa,m1=mm;
}
return (a1%m1+m1)%m1;
}
int main() {
while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d%I64d",&m[i],&a[i]);
printf("%I64d\n",crt());
}
return 0;
}