中国剩余定理概念及模板解释

1，中国剩余定理的概念



定义正如上图这个同余方程组；求解x；

并且m1,m2,……..mn都是互质的正整数；

其中x是他们唯一的解；

2；应用；



a恒等于b（mod m）表示a，b对于模m同余；

3;模板解释；

poj1006Biorhythms

链接；http://poj.org/problem?id=1006

就该题而言；

m1=23；

m2=28；

m3=33；

三者互质则适合中国剩余定理；则有

M1 = 28*23=924；

M2=23*33=759;

M3=23*28=644;

Ai * Mi恒等于 1（mod mi）；i表示1，2,3；

<为什么要取1>；

是为了要求余数23的话，只要乘以23就可以，要求余数为28的话，只要乘以28就可以！利用这个来循环求解Ai;

for(i = 1; i < 23; i++){
if((m1*i)%23==1){
t1 = i;
break;
}
}

利用循环求Ai；

最后的结果就是；

x恒等于M1A1c1+M2A2c2+M3A3c（modM）；

#include<stdio.h>
int main()
{
int p, e, i, d, k, m1, m2, m3, t1=0, t2=0,t3=0,x;
k =0;
m1 = 924;
m2 = 759;
m3 = 644;
for(i = 1; i < 23; i++){
if((m1*i)%23==1){
t1 = i;
break;
}
}
for(i = 1; i < 28; i++){
if((m2*i)%28==1){
t2 = i;
break;
}
}
for(i = 1; i < 33; i++){
if((m3*i)%33==1){
t3 = i;
break;
}
}
//printf("%d %d %d\n",t1,t2,t3);
while(scanf("%d %d %d %d",&p,&e, &i, &d) != EOF){
k++;
if(p == -1 && e == -1 && i == -1 && d == -1){
break;
}
x = 924*t1*p+759*t2*e+644*t3*i;
x = (x-d+21252)%21252;
if(x == 0){
x = 21252;
}
printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",k, x);
}

return 0 ;
}

就这题而言，x是有范围的，因此要这样；

x = 924*t1*p+759*t2*e+644*t3*i;
x = (x-d+21252)%21252;
if(x == 0){
x = 21252;
}

该篇博客理解的关键在于第二附图的理解；