<《模板》扩展欧几里德--求二元一次方程-及中国剩余定理>

扩展欧几里德----求二元一次方程：

1>  AX+BY=c;

2>   Bx+(A-A/B*B)y=c;

3>   化开--   Ay+Bx+A/B*By=c

即：   Ay+B(x-A/B*y)=c;

递归到 1 式  ：  X=y ,    Y = x-A/B*y     .

推理结束---

注意：对于中国剩余定理-当a[0],,,,,a
,,不是亮亮互素时，不能直接用中国剩余定理---只能两个先求--再合并-然后和下一个求--然后合并---直到所有的求完---

下面题有的是求最小数--有的是求区间中满足的个数--有的不让结果包含0

POJ 1061 青蛙的约会                    题目链接：点击打开链接

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
LL GCD(LL xx,LL yy)
{
if (yy==0)
return xx;
return GCD(yy,xx%yy);
}
LL egcd(LL a,LL b,LL &xx,LL &yy)
{
if (b==0)
{
yy=0;xx=1;
return a;
}
LL p=egcd(b,a%b,xx,yy);
LL t=xx;xx=yy;yy=t-a/b*yy;
return p;
}
int main()
{
LL v,s,x,y,m,n,l;
while (~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l))
{
v=n-m;s=x-y;
/*if (s<0)
{
s=l-s;
}
if (v<0)
{
v=-v;
s=l-s;
}*/
int gc=GCD(v,l);
if (s%gc)
{
printf("Impossible\n");
continue;
}
else
{
v/=gc;s/=gc;l/=gc;
LL xx,yy;
egcd(v,l,xx,yy);
xx=(s*xx-(LL)(s*xx/l)*l);
if (xx<0)
xx+=l;
printf("%lld\n",xx);
}
}
return 0;
}

POJ 2891 Strange Way to Express Integers          题目链接:  点击打开链接

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
LL extend_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if (b==0)
{
x=1;y=0;
return a;
}
else
{
LL r=extend_gcd(b,a%b,y,x);
y-=x*(a/b);
return r;
}
}
int main()
{
LL n,a,b,xx,yy,r1,r2,ans;
while (~scanf("%lld",&n))
{
scanf("%lld%lld",&a,&r1);
bool fafe=true;
for (int i=1;i<n;i++)
{
ans=0;
scanf("%lld%lld",&b,&r2);
if (fafe)
{
LL yu=extend_gcd(a,b,xx,yy);
if ((r2-r1)%yu)
{
fafe=false;
}
else
{
b/=yu;
xx=(xx*(r2-r1)/yu%b+b)%b;
r1=xx*a+r1;
a=b*a;
}
}
}
if (fafe)
{
r1=(r1%a+a)%a;//最简--
printf("%lld\n",r1);
}
else
printf("-1\n");
}
return 0;
}

POJ 1006 Biorhythms             题目链接:   点击打开链接

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int extend_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if (b==0)
{
x=1;y=0;
return a;
}
else
{
int r=extend_gcd(b,a%b,y,x);
y-=x*(a/b);
return r;
}
}
int CRT (int a[],int m[],int n,int pp)
{
int M=1;
for (int i=0;i<n;i++) M*=m[i];
int lp=0;
for (int i=0;i<n;i++)
{
int x,y;
int tm=M/m[i];
extend_gcd(tm,m[i],x,y);
lp=(lp+tm*x*a[i])%M;
}
int ans=((lp-pp)+M)%M;
return ans? ans:M;
}
int main()
{
int a[3],d,ca=1;
int m[3]={23,28,33},n=3;
while (scanf("%d%d%d%d",&a[0],&a[1],&a[2],&d),a[0]+a[1]+a[2]+d!=-4)
{
int p=CRT(a,m,n,d);
printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",ca++,p);
}
return 0;
}

HDU 1573 X问题           题目链接:   点击打开链接

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
LL a[10000],r[10000];
LL extend_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
if (b==0)
{
x=1;y=0;
return a;
}
else
{
LL r=extend_gcd(b,a%b,y,x);
y-=x*(a/b);
return r;
}
}
int main()
{
LL n,aa,b,xx,yy,r1,r2,chang,M;
int t;scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%I64d%I64d",&chang,&n);
for (int i=0;i<n;i++)
scanf("%I64d",&a[i]);
for (int i=0;i<n;i++)
scanf("%I64d",&r[i]);
bool fafe=true;
aa=a[0];r1=r[0];
for (int i=1;i<n;i++)
{
b=a[i];r2=r[i];
if (fafe)
{
LL yu=extend_gcd(aa,b,xx,yy);
if ((r2-r1)%yu)
{
fafe=false;
break;
}
b/=yu;
xx=(xx*((r2-r1)/yu)%b+b)%b;
r1=xx*aa+r1;
aa=b*aa;
}
}
if (!fafe||chang<r1)
printf("0\n");
else
{
r1=(r1%aa+aa)%aa;
LL ans=(chang-r1)/aa+1;
if (r1==0) ans--;
printf("%I64d\n",ans) ;
}
}
return 0;
}

HDU 3579 Hello Kiki        题目链接:  点击打开链接

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
LL a[10000],r[10000];
LL extend_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if (b==0)
{
x=1;y=0;
return a;
}
else
{
LL r=extend_gcd(b,a%b,y,x);
y-=x*(a/b);
return r;
}
}
int main()
{
LL n,aa,b,xx,yy,r1,r2,chang,M;
int t,ca=1;scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%I64d",&n);
for (int i=0;i<n;i++)
scanf("%I64d",&a[i]);
for (int i=0;i<n;i++)
scanf("%I64d",&r[i]);
bool fafe=true;
aa=a[0];r1=r[0];
for (int i=1;i<n;i++)
{
b=a[i];r2=r[i];
if (fafe)
{
LL yu=extend_gcd(aa,b,xx,yy);
if ((r2-r1)%yu)
{
fafe=false;
break;
}
else
{
b/=yu;
xx=(xx*((r2-r1)/yu)%b+b)%b;
r1=xx*aa+r1;
aa=b*aa;
}
}
}
if (fafe)
{
r1=(r1%aa+aa)%aa;//最简--
if (r1==0) r1=aa;
printf("Case %d: %I64d\n",ca++,r1);
}
else
printf("Case %d: -1\n",ca++);
}
return 0;
}

POJ 2115 C Looooops       题目链接:  点击打开链接

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
LL extend(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if (b==0)
{
x=1;y=0;
return a;
}
else
{
LL t=extend(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return t;
}
}
int main()
{
LL a,b,c,k,MOD;
while (scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&k),a+b+c+k)
{
MOD=1;
while (k--)
MOD*=2;
LL x,y;
LL yu=extend(c,MOD,x,y);
if ((b-a)%yu)
{
printf("FOREVER\n");
}
else
{
MOD/=yu;
x=(x*(b-a)/yu%MOD+MOD)%MOD;
printf("%lld\n",x);
}
}
return 0;
}

HDU 1576 A/B        题目链接:   点击打开链接

代码“：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
LL extend(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if (b==0)
{
x=1;y=0;
return a;
}
else
{
int t=extend(b,a%b,y,x);
y-=x*(a/b);
return t;
}
}
int main()
{
int t;scanf("%d",&t);
while (t--)
{
LL n,a,x,y,b=9973;
scanf("%I64d%I64d",&n,&a);
LL yu=extend(a,b,x,y);
x=((x*n)%b+b)%b;
printf("%I64d\n",x);
}
return 0;
}

HDU 2669 Romantic      题目链接:   点击打开链接

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
<span style="color:#cc33cc;">int gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if (b==0)
{
x=1;y=0;
return a;
}
int r=gcd(b,a%b,x,y);
int t=x;x=y;y=(t-a/b*y);
return r;
}</span>
int main()
{
int n,m,x,y;
while (~scanf("%d%d",&n,&m))
{
int yu=gcd(n,m,x,y);
if (yu!=1)
{
printf("sorry\n");
continue;
}
//  printf("%d   %d  %d\n",yu,x,y);
<span style="color:#3333ff;">if (x<0)
{
int xx=-x,ge;
ge=xx/(m/yu);
x+=ge*(m/yu);
if (x<0)
{
x+=m/yu;
ge++;
}
y-=ge*n;
}</span>
printf("%d %d\n",x,y);
}
return 0;
}