H - Wireless Password HDU - 2825（AC自动机+状压DP）

我对DP向来是比较抗拒的，觉得以我的智商太难理解了。近期在刷字符串处理，结果遭遇到了这道题。这个题目真的很有意思，用的还是状态压缩dp， 第一次尝试写状压dp， 发现理解了还是很好写的。

dp[i][j][k]分别表示的是当枚举到第i个字符时， 其当下处于AC自动机的的第j个节点，其包含已知的字符串是用k这个数字的集合表示的（状态压缩在k上）。

所以状态转移方程为 dp[i+1][next[j][t]][k | end1[next[j][t]] ] += dp[i][j][k];

其中i表示枚举到第i个位置， j表示当前所在AC自动机的节点位置， next为AC自动机中的字典树的指指向位置，t为在i+1处出现的字符， end中记录的是当匹配到当下节点时所包含的已知字符串的集合。

代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <queue>
using namespace std;
#define Max_N 110
int n, m, k;
struct Trie
{
int next[Max_N][26], fail[Max_N], end1[Max_N];
int root, L;
int newnode()
{
for (int i = 0; i < 26; i++)
next[L][i] = -1;
end1[L++] = 0;
return L-1;
}

void init()
{
L = 0;
root = newnode();
}

void insert(char buf[], int x)
{
int len = strlen(buf);
int now = root;
for (int i = 0; i < len; i++) {
if (next[now][buf[i] - 'a'] == -1)
next[now][buf[i]-'a'] = newnode();
now = next[now][buf[i] - 'a'];
}
end1[now] |= 1<<x;//这里表示了把第x个字符转化成状压的形式存在了end1数组中。
}

void build()
{
queue<int> q;
fail[root] = root;
for (int i = 0; i < 26; i++)
if (next[root][i] == -1)
next[root][i] = root;
else
{
fail[next[root][i]] = root;
q.push(next[root][i]);
}
while (!q.empty()) {
int now = q.front();
q.pop();
end1[now] |= end1[fail[now]];//这里要注意如果当前节点的失配节点也是标记的字符，那么就要求两个标记集合的并集。
for (int i = 0; i < 26; i++)
if (next[now][i] == -1)
next[now][i] = next[fail[now]][i];
else
{
fail[next[now][i]] = next[fail[now]][i];
q.push(next[now][i]);
}

}
}
int query(char buf[])
{
int len = strlen(buf);
int now = root;
int res = 0;
for (int i = 0; i < len; i++) {
now = next[now][buf[i] - 'a'];
int temp = now;
while (temp != root) {
res += end1[temp];
end1[temp] = 0;
temp = fail[temp];
}
}
return res;
}
};
long long int get_num(int x)
{
int res = 0;
for (int i = 0; i <= m; i++)
if ((1<<i) & x) res++;
return res;
}
char buf[100];
Trie ac;
long long int  dp[26][110][1<<10];
#define MON 20090717
int main()
{

while (~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) && (n||m||k)) {
ac.init();
for (int i = 0; i < m; i++) {
scanf("%s", buf);
ac.insert(buf, i);
}
ac.build();
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0][0][0] = 1;//初始化。
//cout << ac.L <<endl;
for (int i = 0; i < n; i ++)
for (int j = 0; j < ac.L; j++) {
for (int w = 0; w < (1 << m); w++) {
if (dp[i][j][w] == 0) continue;//节约时间
for (int t = 0; t < 26; t++) {
int next1 = ac.next[j][t];
dp[i+1][next1][w|ac.end1[next1]] += dp[i][j][w];
dp[i+1][next1][w|ac.end1[next1]] %= MON;//我们是从当前节点往下一节点枚举的。

}
}
}
long long int sum = 0;
for (int i = 0; i < ac.L; i++)
for (int w = 0; w < (1<<m); w++) {
if (get_num(w) >= k) sum += dp
[i][w];
sum %= MON;
}
printf("%lld\n", sum);

}
return 0;
}

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