bzoj2190 [SDOI2008]仪仗队(欧拉函数)
2017-07-26 20:18
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2190: [SDOI2008]仪仗队
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Description
作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。
Input
共一个数N。Output
共一个数,即C君应看到的学生人数。Sample Input
4Sample Output
9HINT
【数据规模和约定】 对于 100% 的数据,1 ≤ N ≤ 40000/* 可以将最左下的点标为(0,0), 那么显然如果存在一个点(x,y), 且有gcd(x; y) = k (k .= 1), 那么点(x/k,y/k) .定会将点(x,y) 挡住. 如果k = 1, 那么点(x, y) .定会被看到 所以点(x, y)被看到的充分必要条件是Gcd(x, y) == 1; 我们考察矩阵的下三角形,考察他的每一行,可以发现,这一行能够被看到的点的数目就是phi(x) 答案不难发现是∑(phi[x])*2+1(容斥原理) */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define N 50007 using namespace std; int prime ; bool not_prime ; int n,ans,tot=1; void pr_() { prime[1]=2;not_prime[1]=true; for(int i=2;i<=N;i++) { if(!not_prime[i]) prime[++tot]=i; for(int j=1;j<=tot && i*prime[j]<=N;j++) { not_prime[i*prime[j]]=true; if(i%prime[j]) break; } } } int get_phi(int x) { int ret=1; for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=x;i++) { if(x%prime[i]==0) { ret*=prime[i]-1;x/=prime[i]; while(x%prime[i]==0) x/=prime[i],ret*=prime[i]; } } if(x>1) ret*=x-1; return ret; } int main() { scanf("%d",&n); pr_(); for(int i=1;i<n;i++) ans+=get_phi(i); ans*=2;ans+=1; printf("%d\n",ans); return 0; }
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