[BZOJ 2190] SDOI 2008 仪仗队 · 欧拉函数

首先要知道的是，对于两个点(x1,y1) (x2,y2)，如果他们的连线上不存在别的整点，也就是能直接互相看见，

那么应该满足gcd(x1-x2,y1-y2)=1。

对于这道题目，也就是求对于左下的那个点有多少个点是能直接看见的。

为了方便，我们把左下的点设为(0,0)，对于第0行和第0列，只有(0,1)和(1,0)是(0,0)能直接看见的；

对于剩下的1~n-1行和1~n-1列，我们就是要求



类似bzoj2818，我们如果已经知道x，那么后面的部分实际上就是phi(x)，

所以式子变形为：



同时还要注意的是，这个式子求出来的点(x,y)保证x<=y ，所以我们要将最后的结果乘2，同时因为(1,1)只算一个，所以要再减1。

记得要把(0,1) (1,0)两个点再加上去。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;

const int N=40005;

int check
,n,p
,tot,phi
,ans;

int init(){
	tot=0;
	memset(check,1,sizeof check);
	phi[1]=1;
	for (int i=2;i<=n;i++){
		if (check[i]){
			p[++tot]=i;
			phi[i]=i-1;
		}
		int k=0;
		for (int j=1;j<=tot && i*p[j]<=n;j++){
			check[i*p[j]]=0;
			if (i%p[j]) phi[i*p[j]]=phi[i]*(p[j]-1);
				else phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j];
		}
	}
	ans=0;
}

int main(){
	scanf("%d",&n);n--;
	init();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		ans+=phi[i]*2;
	ans--;
	printf("%d\n",ans+2);
	return 0;
}