UVA 10891 Game of Sum（区间DP）

Game of Sum

思路：

dp[i][j]表示在区间i~j内先手所能获得的最大利益；

ls[i][j]表示先手从左边拿完后，在剩下的区间i~j内，后手所能获得的最小利益；

rs[i][j]表示先手从右边拿完后，在剩下的区间i~j内，后手所能获得的最小利益；

则dp[i][j]=sum[i][j]-min(min(ls[i+1][j]，rs[i][j-1])，0);

解释一下上述式子，先手拿共有三种情况：

1.从左边拿1个，则后手剩余ls[i+1][j]

2.从右边拿1个，则后手剩余rs[i][j-1]

3.直接拿完，后手剩余0

问：为什么只拿一个？

答：ls[i][j]=min(dp[i][j],ls[i+1][j]);

rs[i][j]=min(dp[i][j],rs[i][j-1]);

一个只是形式上的一个，因为ls[i][j]和rs[i][j]在动态地更新最小值，也就是说

dp[i][j]=sum[i][j]-min(min(ls[i+1][j]，rs[i][j-1])，0)得到的是在区间i~j内拿k（1<=k<=j-i）个的最大利益

最后答案ans=dp[1]
-(sum[1]
-dp[1]
)=2*dp[1]
-sum[1]
（具体详见代码）

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int dp[110][110],sum[110],ls[110][110],rs[110][110];
int n;

int main()
{
int x;
while(~scanf("%d",&n),n)
{
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
scanf("%d",&x);
sum[i]=sum[i-1]+x;
dp[i][i]=ls[i][i]=rs[i][i]=x;
}
for(int l=1; l<n; ++l)
{
for(int i=1; i<=n-l; ++i)
{
int j=i+l;
dp[i][j]=sum[j]-sum[i-1]-min(min(ls[i+1][j],rs[i][j-1]),0);
ls[i][j]=min(dp[i][j],ls[i+1][j]);
rs[i][j]=min(dp[i][j],rs[i][j-1]);
}
}
printf("%d\n",2*dp[1]
-sum
);
}
return 0;
}

看不懂？没关系，下面有个简单的

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int dp[110][110],sum[110];
int n;

int main()
{
int x;
while(~scanf("%d",&n),n)
{
for(int i=0; i<=n; ++i)
for(int j=0; j<=n; ++j)
dp[i][j]=-999999999;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
scanf("%d",&x);
sum[i]=sum[i-1]+x;
dp[i][i]=x;
}
for(int l=1; l<n; ++l) //区间间隔
for(int i=1; i+l<=n; ++i) //起点
{
int j=i+l;//终点
for(int k=i; k<j; ++k) //先手拿1~n-1的情况
dp[i][j]=max(dp[i][j],sum[j]-sum[i-1]-min(dp[i][k],dp[k+1][j]));//从左边拿，从右边拿
dp[i][j]=max(dp[i][j],sum[j]-sum[i-1]);//先手拿完的情况
}
printf("%d\n",2*dp[1]
-sum
);
}
return 0;
}