uva 10891 - Game of Sum(博弈，区间dp)

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题目大意：

有长度为n的正数序列，两个游戏者A 和B轮流取，A先取。每次玩家可以选择从序列左边或右边开始取一个或连续多个数字，问最终A最多可以比B大多少？

分析：

设f[l][r]表示对于区间[l,r]的序列，先取的人最多可以取的和。

那么，可以选择把[l,r]的所有数全部取光，或者只取一部分。

如果只取一部分,假设是[l,k]z这区间全部取，那么总共可以得到的和为sum[l,k]+(sum[k+1,r]-f[k+1][r])

所以状态转移为：

f[l][r] = sum[l][r]-min{ min{f[l][k], f[k+1][r]} }, l<=k<r

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#include<cstdio>
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#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long int64;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, arr[110], sum[110];
int f[110][110];

int main(){

    sum[0] = 0;
    while(~scanf("%d", &n) && n){
    
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            scanf("%d", &arr[i]);
            sum[i] = sum[i-1] + arr[i];
        }

        memset(f, 0, sizeof(f));
        
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            f[i][i] = arr[i];

        for(int len=2; len<=n; ++len){
            for(int l=1; l+len-1<=n; ++l){
                int r = l+len-1;
                
                int tot = sum[r] - sum[l-1];
                f[l][r] = tot;  // 把[l, r]全部取
                for(int k=l; k<r; ++k){
                    f[l][r] = max(f[l][r], tot-min(f[l][k], f[k+1][r])); //选择取[l,k]或[k+1,r]的情况
                }

            }
        }
        printf("%d\n", 2*f[1]
-sum
);

    }
    return 0;
}