LightOJ 1341 Aladdin and the Flying Carpet(算术基本定理)

算术基本定理又叫唯一分解定理。

算术基本定理内容：任何一个大于1的自然数 ，都可以唯一分解成有限个质数的乘积

，这里

均为质数，其中指数 ai是正整数。

算术基本定理的几个应用：

下面的p1,p2…pn都是素数。



同时全体正因数的和也可以写作：



本题就是第一个应用。

有几个注意的地方：获得质数的个数的时候，可以先不筛选素数，但是本题时间卡的紧，必须要先筛素数。还有注意当b*b>=a的时候就特判。

[code]#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <math.h>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
int t;
int primes
;
bool isprime
;

void getprimes()
{
    memset(isprime,true,sizeof(isprime));
    isprime[1] = false;
    t = 0;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(isprime[i])
        {
            primes[t++] = i;
            for(int j=2;i*j<N;j++) isprime[i*j] = false;
        }
    }
    return;
}

int getfac(long long x)
{
    int ans =1;
    for(int i=0; i<t && primes[i]*primes[i]<=x ;i++)
    {
        if(x==1) break;
        int tmp=0;
        while(x%primes[i]==0) 
        {
            tmp++;
            x/=primes[i];
        }
        ans*=(tmp+1);
    }
    if(x!=1) ans*=2;
    return ans;
}

int main()
{
    getprimes();
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int cas =1 ;cas<=n;cas++)
    {
        long long a,b;
        scanf("%lld %lld",&a,&b);
        if(b*b>=a)
        {
            printf("Case %d: 0\n",cas);
            continue;
        } 
        int ans = getfac(a);
        ans /= 2;
        for(int i=1;i<b;i++)//将不符合情况的种类剔除掉。
        {
            if(a%i==0) ans--;
        }
        printf("Case %d: %d\n",cas,ans);
    }
    return 0;
}