某整形数组中除了两个单身整数外， 其余的整数都是成对出现的， 利用C/C++代码求出这两个单身整数。 要求： 时间复杂度o(n), 空间复杂度o(1)------某公司招聘试题

先看看这个题目：某整形数组中除了两个单身整数外， 其余的整数都是成对出现的， 利用C代码求出这两个单身整数。 要求： 时间复杂度o(n), 空间复杂度o(1).

我们先用最傻瓜的方式来做吧：

#include <iostream>
using namespace std;

// 时间复杂度为o(n^2), 空间复杂度为o(1), 不符合要求
void findSoleNumbers(int a[], int n, int &e1, int &e2)
{
int i = 0;
int j = 0;
int continueFlag = 0; // 控制外层for, 推断是否过滤当前整数
int numberFlag = 0; // 标志第一个、第二个单身整数

for(i = 0; i < n; i++)
{
continueFlag = 0;
for(j = 0; j < n; j++)
{
if(j != i && a[j] == a[i])
{
continueFlag = 1;
break;
}
}

if(1 == continueFlag) //  该整数是成双成对的。 过滤掉
{
continue;
}

// 可怜的单身整数
if(0 == numberFlag++)
{
e1 = a[i];
}
else
{
e2 = a[i];
}
}
}

int main()
{
{
int a[] = {1, 5, 3, 5, 1, 2};
int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
int e1 = 0;
int e2 = 0;

findSoleNumbers(a, n, e1, e2);
cout << e1 << endl;
cout << e2 << endl;
cout << "--------------------------" << endl;
}

{
int a[] = {1, 1, 2, 5, 4, 5, 2, 4, 3, 0};
int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
int e1 = 0;
int e2 = 0;

findSoleNumbers(a, n, e1, e2);
cout << e1 << endl;
cout << e2 << endl;
cout << "--------------------------" << endl;
}

return 0;
}

结果为：

3

2

--------------------------

3

0

--------------------------

上面程序时间复杂度不满足题目要求。

当然， 有的朋友可能会想到排序， 思路是能够， 可是， 时间复杂度依旧不是o(n), 所以， 排序法我就不介绍了。

因为数组中整数的范围并没有给出。 所以， 也不太适合用计数的方法来做。 那怎么办呢？ 假如该题目中的整形数组中仅仅有一个单身整数。 那也好办， 例如以下：

#include <iostream>
using namespace std;

// 时间复杂度为o(n), 空间复杂度为o(1), 不符合要求
void findSoleNumber(int a[], int n, int &e)
{
e = 0;
int i = 0;
for(i = 0; i < n; i++)
{
e ^= a[i];
}
}

int main()
{
{
int a[] = {1, 5, 3, 5, 1};
int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
int e = 0;

findSoleNumber(a, n, e);
cout << e << endl;
cout << "--------------------------" << endl;
}

{
int a[] = {0, 5, 1, 5, 1, 2, 2};
int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
int e = 0;

findSoleNumber(a, n, e);
cout << e << endl;
cout << "--------------------------" << endl;
}

return 0;
}

结果：

3

--------------------------

0

--------------------------

上面的方法虽然没有彻底解决这个问题， 但已经提供了思路的雏形了。 以下。 我直接给出可行的方法。 代码本身就是最好的解释， 所以不再解释。 代码例如以下：

#include <iostream>
using namespace std;

// 在num的二进制中查找第一个出现1的位置
int findFirstBitEquOne(int num)
{
int bitIndex = 0;
while(bitIndex < 32 && 0 == (num & 1))
{
num >>= 1;
bitIndex++;
}

return bitIndex;
}

// 推断num二进制的bitIndex位上的数是否为1
bool isBitOne(int num, int bitIndex)
{
return ( (num >>= bitIndex) & 1);
}

// 时间复杂度为o(n), 空间复杂度为o(1)
void findSoleNumbers(int a[], int n, int &e1, int &e2)
{
e1 = 0;
e2 = 0;

int i = 0;
int result = 0;
for(i = 0; i < n; i++)
{
result ^= a[i]; // 最后的result肯定是两个单身整数的异或值
}

int bitIndex = findFirstBitEquOne(result);

for(i = 0; i < n; i++)
{
// 对于每个整数， 依据isBitOne原则进行分组， 两个单身整数必定落在不同的组中， 而成双成对的整数必定落在同一组中

if(isBitOne(a[i], bitIndex)) // 组1
{
//cout << "debug1: " << a[i] << endl;
e1 ^= a[i];
}
else                         // 组2
{
//cout << "debug2: " << a[i] << endl;
e2 ^= a[i];
}
}
}

int main()
{
{
int a[] = {1, 5, 3, 5, 1, 2};
int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
int e1 = 0;
int e2 = 0;

findSoleNumbers(a, n, e1, e2);
cout << e1 << endl;
cout << e2 << endl;
cout << "--------------------------" << endl;
}

{
int a[] = {1, 1, 2, 5, 4, 5, 2, 4, 3, 0};
int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
int e1 = 0;
int e2 = 0;

findSoleNumbers(a, n, e1, e2);
cout << e1 << endl;
cout << e2 << endl;
cout << "--------------------------" << endl;
}

return 0;
}

结果例如以下：

3

2

--------------------------

3

0

--------------------------

异或的思路。 非常巧妙， 以后要注意。 好了。 本文先到此为止。