【NOIP2017提高A组模拟7.13】好数

题目大意：

我们定义一个非负整数是“好数”，当且仅当它符合以下条件之一：

1.这个数是0或1

2.所有小于这个数且与它互质的正整数可以排成一个等差数列例如，8就是一个好数，因为1,3,5,7排成了等差数列。

给出N个非负整数，然后进行如下三个操作：

1.询问区间[L,R]有多少个好数

2.将区间[L,R]内所有数对S取余(S≤1000000)

3.将第C个数更改为X

题解：

首先我们打个表就可以知道好数只有质数、2的幂、0和6这些数，于是我们一个线性筛法就可以求出所有的好数。

接着我们发现除了2操作，都是一个线段树就可以维护的。

2操作怎么办呢？

对于一个数，如果一直用比它大的数去mod它，最多只会mod log2 次，因为一次最多剩下一半。

因此，我们可以在线段树中记录该区间的最大值，如果这个最大值大于mod数，就往下递归，把所有的大于mod数的数mod一遍。

还有单点修改操作，这个操作最多就把一个数拔高一下，重回log次。

所以总共的时间是O(nlog2)

Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define fo(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i ++)
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
using namespace std;

const int N = 1000005;
bool bz
; int p
;

int n, m, num, l, r, s, a[100005];
struct node {
int s, m;
}t[N * 10];

void update(int i) {
t[i].m = max(t[i + i].m, t[i + i + 1].m);
t[i].s = t[i + i].s + t[i + i + 1].s;
}
void insert(int i, int x, int y, int l, int r) {
if(x == y) {
a[x] = r;
t[i].s = !bz[r];
t[i].m = r;
return;
}
int m = (x + y) / 2;
if(l <= m) insert(i + i, x, m, l, r); else insert(i + i + 1, m + 1, y, l, r);
update(i);
}
void change(int i, int x, int y, int l, int r, int mo) {
if(t[i].m < mo) return;
if(x == y) {
a[x] %= mo;
t[i].s = !bz[a[x]];
t[i].m = a[x];
return;
}
int m = (x + y) / 2;
if(r <= m) change(i + i, x, m, l, r, mo); else
if(l > m) change(i + i + 1, m + 1, y, l, r, mo); else
change(i + i, x, m, l, m, mo), change(i + i + 1, m + 1, y, m + 1, r, mo);
update(i);
}
int find(int i, int x, int y, int l, int r) {
if(x == l && y == r) return t[i].s;
int m = (x + y) / 2;
if(r <= m) return find(i + i, x, m, l, r); else
if(l > m) return find(i + i + 1, m + 1, y, l, r);
return find(i + i, x, m, l, m) + find(i + i + 1, m + 1, y, m + 1, r);
}

int main() {
fo(i, 2, 1e6) {
if(!bz[i]) p[++ p[0]] = i;
fo(j, 1, p[0]) {
if(i * p[j] > N) break;
bz[i * p[j]] = 1;
if(i % p[j] == 0) break;
}
}
bz[0] = bz[6] = 0;
int s = 1;
while(s <= 1e6) {
bz[s] = 0;
s *= 2;
}
scanf("%d %d", &n, &m);
fo(i, 1, n) scanf("%d", &a[i]), insert(1, 1, n, i, a[i]);
fo(i, 1, m) {
scanf("%d", &num);
if(num == 1) {
scanf("%d %d", &l, &r);
printf("%d\n", find(1, 1, n, l, r));
}
if(num == 2) {
scanf("%d %d %d", &l, &r, &s);
change(1, 1, n, l, r, s);
}
if(num == 3) {
scanf("%d %d", &l, &r);
insert(1, 1, n, l, r);
}
}
}