课后作业 课本NP-complete证明题
2017-07-11 22:04
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8.3吝啬SAT问题是这样的:给定一组子句(每个自举都是其中文字的析取)和整数k,求一个最多k个变量为rue的满足
赋值——如果该赋值存在。证明吝啬SAT是NP-完全问题。
首先,易知STINGY SAT 的解是可在多项式时间内验证的,因此属于NP。另外,很容易可以将SAT 归约到STINGY SAT(将k 设为所有变量的总个数即可),于是可知STINGY SAT 为NP 完全问题。
给定方程式f,令(f,k)表示k个变量的SAT问题的实例,下面证明一组赋值a是f的解当且仅当a也是(f,k)的解。
必要性:假设a是f的解,因为一共有k个变量,所以a中也有不超过k个变量为真,所以a也是(f,k)的解。
充分性:假设a是(f,k)的解,那么显然也是对应f的解。
赋值——如果该赋值存在。证明吝啬SAT是NP-完全问题。
首先,易知STINGY SAT 的解是可在多项式时间内验证的,因此属于NP。另外,很容易可以将SAT 归约到STINGY SAT(将k 设为所有变量的总个数即可),于是可知STINGY SAT 为NP 完全问题。
给定方程式f,令(f,k)表示k个变量的SAT问题的实例,下面证明一组赋值a是f的解当且仅当a也是(f,k)的解。
必要性:假设a是f的解,因为一共有k个变量,所以a中也有不超过k个变量为真,所以a也是(f,k)的解。
充分性:假设a是(f,k)的解,那么显然也是对应f的解。
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