【作业】算法概论课后证明题8.14

【算法分析课程作业】

教材：《算法概论》Sanjoy Dasgupta Christos Papadimitriou Umesh Vazirani著

题号：8.14

题目描述：

证明如下问题是NP-完全的：给定一个无向图G=(V, E)和整数k，求G中一个规模为k的团以及一个规模为k的独立集。假定他们都是存在的。

证明：

团的问题：给定一个图以及目标g，求图中的g个顶点，使得这些顶点之间两两存在相连的边。

我们可以将最大团问题规约到此问题。假设要求任意图G(V, E)中大小为k的团，可以在图G中添加k个相互的顶点，得到新图G’。这新加的k个顶点不影响到原图的团，并且保证了图G’中存在大小为k的独立集。

因此，求G中一个规模为k的团以及一个规模为k的独立集也是一个NP-完全问题。

证毕。