《算法概论》课后证明题作业

《算法概论》课后证明题作业

题目

8.14给定一个无向图G =(V,E)和整数k，求G中一个规模为k的团以及一个规模为k的独立集。假定它们都是存在的。

证明

要求规模为k的团，意思就是求出G中k个顶点使得它们之间两两存在相连的边。为此我们先假设要求任意图中大小为k的团，可以在此图中添加k个顶点，顶点间相互独立，得到新图G’来开始我们的证明。

G’中k个独立的顶点形成大小为k的独立集，由于我们是在原图基础上加上k个相互独立的点的因此互不影响。所以这样我们把证明求G中一个规模为k的团以及一个规模为k的独立集是一个NP-完全问题转化成为了先求出G规模为k的团，在添加k的顶点的独立集的问题。而我们已经在课上证明求G中规模为k的团这个团问题是一个NP-完全问题。所以我们可以把最大团问题规约到这个问题上来。

综上所述，8.14的问题是一个NP-完全问题。