codevs 1012 NOIP 2001 最大公约数和最小公倍数问题

题目描述 Description

输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数

条件: 1.P,Q是正整数

2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.

试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.

输入描述 Input Description

二个正整数x0,y0

输出描述 Output Description

满足条件的所有可能的两个正整数的个数

样例输入 Sample Input

3 60

样例输出 Sample Output

4

思路

p和q的最大公约数（gcd）是x，最小公倍数（lcm）是y

那么p*q=x*y

设p=x*i,q=x*j，i和j互质，则p*q=（x*i）*（x*j）=x*y，那就有i*j=y/x

我们可以枚举i，从i=1开始，直到i*i>y/x

如果i是y/x的因子，然后j=（y/x）/i，再判断i和j是否互质

因为每次得到的两个数中比较小的就是i，比较大的数是j，i是小于根号（y/x）的，j就是大于根号（y/x）因此不会重复计算，那算到一次，答案就累加2。

其实就是水题一道

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
int x,y,tot=0,j;
int f1(int m,int n)
{
int r;
while(n)
{
r=m%n;
m=n;n=r;
}
return m;
}
int f2(int m,int n)
{
return m*n/f1(m,n);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&x,&y);
for (int i=1;i<=x*y;i++)
{
j=x*y/i;
if (f1(i,j)==x&&f2(i,j)==y) tot++;
}
printf("%d\n",tot);
return 0;
}