wikioi 1012 最大公约数和最小公倍数 普及组 2001

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输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数

条件:  1.P,Q是正整数

2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.

试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.
方法就是求满足要求的个数（求最大公约数和最小公倍数）

之前写了个暴力算法

#include<cstdio>
#include<cstring>
int x,y;
int gcd(int a,int b)
{
int t;
while(b!=0)
{
t=a;
a=b;
b=t%b;
}
return a;
}
{
scanf("%d%d",&x,&y);
int ans=0;
for(int i=x;i<=y;i++)
{
for(int j=i;j<=y;j++)
{
int d=gcd(i,j);
if(d==x&&i*j==d*y)
{
ans++;
}
}
}
printf("%d",ans*2);
return 0;
}


但是这不是最优的方案.有定义我们可以用分解质因数，来求。
及分解(y0/x0)的质因数则可知对于一个质因数必定是由p或q其中的一个来的所以就有2^n种可能

设p=a1^k1*a2^k2*....*ai^ki;

设q=a1^m1*a2^m2*...ai^mi;

则y0=a1^max（k1,m1）*a2^max(k2,m2)*...ai^max(ki,mi);

则x0=a1^min（k1,m1）*a2^min(k2,m2)*...ai^min(ki,mi);

y0/x0后的质因数若有，则说明kj,mj不同，即有2种来源

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
int n;
const int maxl=1000000;
int ss[maxl];
int vis[maxl]={0};
int a,b;
int mepow(int ax,int bx)//快速幂
{
int r=1,base=ax;
while(bx!=0)
{
if(bx%2==1)r=r*base;
bx=bx/2;
base*=base;
}
return r;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&a,&b);
if(b%a!=0)//特判
{
printf("0");
return 0;
}
int x=b/a;
ss[0]=0;//统计个数
for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)if(vis[i]==0)//筛素数
{
ss[++ss[0]]=i;
for(int j=2;j*i<=sqrt(x);j++)
{
vis[j*i]=1;
}
}
int ans=0;
int kx=x;
for(int i=1;i<=ss[0];i++)
{
if(x%ss[i]==0)ans++;//统计方案
while(x%ss[i]==0)
{
x=x/ss[i];
}
}
if(x!=1)ans++;//避免遗漏素数
printf("%d",mepow(2,ans));//这里最好long long
}