【LeetCode450】Delete Node in BST二叉搜索树删除节点

一、原题重现

题干中给定一个二叉搜索树（BST）的根节点以及一个给定的值，要求我们删除BST中与该值相等的节点，并且删除节点后，该树仍旧满足二叉搜索树的性质。下面举出一个例子

root = [5,3,6,2,4,null,7]
key = 3

5
/ \
3   6
/ \   \
2   4   7

给定的有效值Key为 3，因此我们需要在该BST中删除值为3的节点。
下面是删除节点后所得到的一个有效的BST

5
/ \
4   6
/     \
2       7

二、思路分析

二叉搜索树最大的特点就是左孩子节点的值小于或等于根节点，右孩子节点的值大于或等于根节点，再延伸一点就是左子树的每一个节点值都要小于根节点，而右子树的每一个节点值一定大于根节点。因此在删除原有节点后，树的结构需要作出一些调整后才能继续满足这个性质，这个调整也是这题的难点所在。

那么对于一个节点来说，它的可能情况就是只有左孩子，只有右孩子，左孩子右孩子都有，左孩子右孩子都没有。我们对于删除节点后树的调整也分为这四种情况进行。第一种，当被删除节点只有左孩子节点时，我们只需要将其左孩子节点替换掉该节点即可。当被删除节点只有右孩子节点时，同样的，我们只需要将右孩子节点替换掉该节点即可。当被删除节点既没有左孩子节点也没有右孩子节点时，即为叶节点，直接将该节点变为空值，即ROOT=NULL。当即有左孩子节点又有右孩子节点时，这时的变化较为复杂些，我们选择在被删除节点中找到它右子树中最小的那个节点，该节点一定是处于右子树的叶节点中，我们可以先将该叶节点的值赋予给被删除节点，然后将该叶节点赋予空值，即将该叶节点去替换掉被删除节点。

通过以上的思路，我们可以顺利删除节点使得BST仍然成立。只是在第四种情况下，还需要去寻找出右子树中的最小值节点。通过BST的规律我们可知，右子树的最小节点一定是该子树中最左边的那个叶节点，我们只需不断递归找出该子树中最左边那个叶节点即可。

三、C++代码实现

class Solution {
public:
TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
if(root == NULL) return NULL;
if(root->val > key) {
root->left = deleteNode(root->left,key);
} else if(root->val < key) {
root->right = deleteNode(root->right,key);
} else {
if(root->left == NULL) {
root = root->right;
} else if(root->right == NULL) {
root = root->left;
} else {
root->right = deleteMin(root->right);
root->val = min->val;
}
}
return root;
}
TreeNode* deleteMin(TreeNode* root){
if(root == NULL) return root;
if(root->left == NULL) {
min = root;
return root->right;
}
root->left = deleteMin(root->left);
return root;
}
private:
TreeNode* min;
};