JZOJ 1406. 教主的花园

Description

　　教主有着一个环形的花园，他想在花园周围均匀地种上n棵树，但是教主花园的土壤很特别，每个位置适合种的树都不一样，一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值。

　　教主最喜欢3种树，这3种树的高度分别为10，20，30。教主希望这一圈树种得有层次感，所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低，并且在此条件下，教主想要你设计出一套方案，使得观赏价值之和最高。

Input

　　输入的第1行为一个正整数n，表示需要种的树的棵树。

　　接下来n行，每行3个不超过10000的正整数ai，bi，ci，按顺时针顺序表示了第i个位置种高度为10，20，30的树能获得的观赏价值。

　　第i个位置的树与第i+1个位置的树相邻，特别地，第1个位置的树与第n个位置的树相邻。

Output

　　输出仅包括一个正整数，为最大的观赏价值和。

Sample Input

4

1 3 2

3 1 2

3 1 2

3 1 2

Sample Output

11

Data Constraint

Hint

【样例说明】

　　第1～n个位置分别种上高度为20，10，30，10的树，价值最高。

【数据规模】

　　对于20%的数据，有n≤10；

　　对于40%的数据，有n≤100；

　　对于60%的数据，有n≤1000；

　　对于100%的数据，有4≤n≤100000，并保证n一定为偶数。

分析

比较明显的DP模型，只不过虽然是环状的，但是每个点的状态跟确定的区间长度无关，所以只需要枚举第1棵树的高度（特别注意当高度为20时要分下一棵树是10还是30），链状DP即可。

f[i][1..4]表示分别前i棵树，第i棵树的高度为10（下棵树肯定要比它高），20（下棵树比它高），20（下棵树比它矮），30（下棵树肯定要比它矮）的最大价值。转移也显而易见了。

代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>

#define N 100010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define sqr(x) ((x) * (x))
#define pi acos(-1)

int read()
{
int x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9'){if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
while (ch >= '0' && ch <= '9')  {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
return x * f;
}

int high
[3];
int f
[4];

void init()
{
f[1][0] = f[1][1] = f[1][2] = f[1][3] = -INF;
}

int n;

void dp()
{
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
f[i][0] = std::max(f[i - 1][2], f[i - 1][3]) + high[i][0];
f[i][1] = f[i - 1][3] + high[i][1];
f[i][2] = f[i - 1][0] + high[i][1];
f[i][3] = std::max(f[i - 1][1], f[i - 1][0]) + high[i][2];
}
}

int ans;

void work()
{
init(); f[1][0] = high[1][0]; dp(); ans = std::max(ans, std::max(f
[2], f
[3]));
init(); f[1][1] = high[1][1]; dp(); ans = std::max(ans, f
[3]);
init(); f[1][2] = high[1][1]; dp(); ans = std::max(ans, f
[0]);
init(); f[1][3] = high[1][2]; dp(); ans = std::max(ans, std::max(f
[0], f
[1]));
}

int main()
{
n = read();
for (int i = 1; i <= n; i++)
high[i][0] = read(), high[i][1] = read(), high[i][2] = read();

work();

printf("%d\n",ans);
}