【二分】教主的花园解题报告

教主的花园
(p1.pas/cpp/in/out)
 
【问题背景】
LHX教主最近总困扰于前来膜拜他的人太多了，所以他给他的花园加上了一道屏障。 
 
【问题描述】
可以把教主的花园附近区域抽像成一个正方形网格组成的网络，每个网格都对应了一个坐标（均为整数，有可能为负），若两个网格(x1, y1)，(x2, y2)有|x1 – x2| + |y1 – y2| = 1，则说这两个网格是相邻的，否则不是相邻的。
教主在y = 0处整条直线上的网格设置了一道屏障，即所有坐标为(x, 0)的网格。当然，他还要解决他自己与内部人员的进出问题，这样教主设置了N个入口a1, a2, …, aN可供进出，即对于y = 0上的所有网格，只有(a1, 0)，(a2, 0)，……，(aN, 0) 可以通过，之外的所有纵坐标为0的网格均不能通过，而对于(x, y)有y不为0的网格可以认为是随意通过的。
现在教主想知道，给定M个点对(x1, y1)，(x2, y2)，并且这些点均不在屏障上，询问从一个点走到另一个点最短距离是多少，每次只能从一个格子走到相邻的格子。
 
【输入格式】
输入的第1行为一个正整数N，为屏障上入口的个数。
第2行有N个整数，a1, a2, …, aN，之间用空格隔开，为这N个入口的横坐标。
第3行为一个正整数M，表示了M个询问。
接下来M行，每行4个整数x1, y1, x2, y2，有y1与y2均不等于0，表示了一个询问从(x1, y1)到(x2, y2)的最短路。
 
【输出格式】
输出共包含m行，第i行对于第i个询问输出从(x1, y1)到(x2, y2)的最短路距离是多少。
 
【样例输入】
2
2 -1
2
0 1 0 -1
1 1 2 2
 
【样例输出】
4
2
 
【数据规模】
对于20%的数据，有n，m≤10，ai，xi，yi绝对值不超过100；
对于40%的数据，有n，m≤100，ai，xi，yi绝对值不超过1000；
对于60%的数据，有n，m≤1000，ai，xi，yi绝对值不超过100000；
对于100%的数据，有n，m≤100000，ai，xi，yi绝对值不超过100000000。
 

【考察点】

二分

【思路】

通过画图可知：所有可能的情况共3种：都在上面，都在下面，一上一下。

其中，目测可知：前两种情况可以直接横纵坐标分别相减，然后加起来即可（因为没有障碍）。后面一种稍微麻烦一点，通过画图分析：如果（x1,x2）区间上有通道，那么实际效果同前两种情况，如果没有，那么最短路一定是走最靠近（x1,x2）这个区间的某个通道。

从而问题转化成了找一个距离（x1,x2）最近的通道了，这里是坐标，很明显可以让那些通道有序，所以我们可以二分解决。

【提交情况】

1次AC

【经验】

用y1*y2<0来判断的总要中枪嘛……叫你秀高端……

【收获】

熟悉二分操作

 

ACCode:

Program p1;

Var

n,m:longint;

a:array[0..100010]oflongint;

Procedure terminate;

begin

close(input);

close(output);

halt;

end;

Procedure qsort;  //排序，题目没说数据有序

procedure sort(l,r: longint);

var

i,j,x,y:longint;

begin

i:=l;

j:=r;

x:=a[(l+r)div 2];

repeat

whilea[i]<x do

inc(i);

whilex<a[j] do

dec(j);

ifnot(i>j) then

begin

y:=a[i];

a[i]:=a[j];

a[j]:=y;

inc(i);

j:=j-1;

end;

until i>j;

if l<j then sort(l,j);

if i<r then sort(i,r);

end;

begin

sort(1,n);

end;

Procedure init;

var

i:longint;

begin

assign(input,'p1.in');

assign(output,'p1.out');

reset(input);

rewrite(output);

readln(n);

for i:=1 to n do

begin

read(a[i]);

end;

a[0]:=99999999;

a[n+1]:=99999999;  //端点要注意，不然后面计算会把这里算上去，答案就诡异了……当然，也可以在后面特判，这种方法比较懒= =

readln(m);

qsort;

//for i:=1 to n do

//write(a[i],'');

//writeln;

end;

Function divide(l,r,x:longint):longint;  //二分查找，找一个能把X插进去的地方

var

m:longint;

begin

whilel<r do

begin

m:=(l+r)>>1;

if x<a[(l+r)>>1] then r:=m

else l:=m+1;

end;

exit(m);

end;

Procedure main;

var

wjmzbmr,x1,y1,x2,y2:longint;

function solve:longint;

var

id1,id2,min:longint;

begin

id1:=divide(1,n,x1);

//write('id1:',id1,'');

id2:=divide(1,n,x2);  //记录下两个x的位置

//writeln('id2:',id2);

if id1<>id2 then exit(abs(x1-x2)+abs(y1-y2)) //如果不相同，则代表a中有数位于（x1,x2）区间内

else //否则就找附近的某个最优值，其实就是左右两个点就行了……不放心可以左右多枚举几个

begin

min:=$7f7f7f7f;

if abs(y1-y2)+abs(x1-a[id1])+abs(x2-a[id1])<min then min:=abs(y1-y2)+abs(x1-a[id1])+abs(x2-a[id1]);

//writeln('当前：',abs(y1-y2)+abs(x1-a[id1])+abs(x2-a[id1]));

if abs(y1-y2)+abs(x1-a[id1+1])+abs(x2-a[id1+1])<min then min:=abs(y1-y2)+abs(x1-a[id1+1])+abs(x2-a[id1+1]);

//writeln('右：',abs(y1-y2)+abs(x1-a[id1+1])+abs(x2-a[id1+1]));

if abs(y1-y2)+abs(x1-a[id1-1])+abs(x2-a[id1-1])<min then min:=abs(y1-y2)+abs(x1-a[id1-1])+abs(x2-a[id1-1]);

//writeln('左',abs(y1-y2)+abs(x1-a[id1-1])+abs(x2-a[id1-1]));

exit(min);

end;

end;

begin

for wjmzbmr:=1 to m do

begin

readln(x1,y1,x2,y2);

//坑爹

if(y1=0)or(y2=0) then begin writeln('欧教坑爹啊！！'); terminate; end;  //输入数据不合法

//同侧

//if(y1*y2>0) then begin writeln(abs(x1-x2)+abs(y1-y2)); continue; end;

If((y1<0) and (y2<0))or((y1>0)and(y2>0)) then begin writeln(abs(x1-x2)+abs(y1-y2));continue; end;  //千万注意不要y1*y2，会爆Longint

//不同侧

//if(y1*y2<0) then writeln(solve);

if((y1>0) and (y2<0))or((y1<0)and(y2>0)) then writeln(solve);  //不同侧处理

end;

end;

Begin

init;

main;

terminate;

End.