平衡树之treap

treap是平衡树中的一种，为什么要介绍他是因为treap的代码量少，逻辑清晰简单，容易调试，并且性能也很不错.考场里相比起红黑树虽然稳定快速但庞大难调的代码，treap已经蛮够用了.

treap用的是一个随机的思想，给每个节点加入一个键值，这个键值是随机给的，可以rand但很慢，最好自己手写rand（代码如下）.在treap左旋右旋的操作里，就是通过保证子树的键值一定大于父亲来进行旋转操作，使整棵树保持平衡（旋转操作可以百度一下）.代码如下（bzoj3224）；

#include<stdio.h>
int n,size,root,ans;
inline const int read(){
register int x=0,f=1;
register char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return f*x;
}
inline int randad(){//手写rand
static int seed=447;//seed可以随便取
return seed=int(seed*48271LL%2147483647);
}
struct data{
int l,r,v,rnd,size,w;
}tr[100005];
void update(int k){//更新操作
tr[k].size=tr[tr[k].l].size+tr[tr[k].r].size+tr[k].w;
}
void rturn(int &k){//右旋
int t=tr[k].l;tr[k].l=tr[t].r;tr[t].r=k;
tr[t].size=tr[k].size;update(k);k=t;
}
void lturn(int &k){//左旋
int t=tr[k].r;tr[k].r=tr[t].l;tr[t].l=k;
tr[t].size=tr[k].size;update(k);k=t;
}
void insert(int &k,int x){//插入操作
if(k==0){
size++;k=size;
tr[k].size=tr[k].w=1;tr[k].v=x;tr[k].rnd=randad();return;
}
tr[k].size++;
if(tr[k].v==x) tr[k].w++;
else if(x>tr[k].v) {insert(tr[k].r,x); if(tr[tr[k].r].rnd<tr[k].rnd) lturn(k);}
else {insert(tr[k].l,x); if(tr[tr[k].l].rnd<tr[k].rnd) rturn(k);}
}//最后几行是使子树键值大于父亲键值
void del(int &k,int x){
if(k==0) return;
if(tr[k].v==x){//w是这个数的个数
if(tr[k].w>1) {tr[k].w--;tr[k].size--;return;}
if(tr[k].l*tr[k].r==0) k=tr[k].l+tr[k].r;
else if(tr[tr[k].l].rnd<tr[tr[k].r].rnd) rturn(k),del(k,x);
else lturn(k),del(k,x);
}
else if(x>tr[k].v) tr[k].size--,del(tr[k].r,x);
else tr[k].size--,del(tr[k].l,x);
}
int query_rank(int k,int x){//求排名
if(k==0) return 0;
if(tr[k].v==x) return tr[tr[k].l].size+1;
else if(x>tr[k].v) return tr[tr[k].l].size+tr[k].w+query_rank(tr[k].r,x);
else return query_rank(tr[k].l,x);
}
int query_num(int k,int x){//求排名第几是谁
if(k==0) return 0;
if(x<=tr[tr[k].l].size) return query_num(tr[k].l,x);
else if(x>tr[tr[k].l].size+tr[k].w) return query_num(tr[k].r,x-tr[tr[k].l].size-tr[k].w);
else return tr[k].v;
}
void query_pro(int k,int x){
if(k==0) return;
if(tr[k].v<x) ans=k,query_pro(tr[k].r,x);
else query_pro(tr[k].l,x);
}
void query_sub(int k,int x){
if(k==0) return;
if(tr[k].v>x) ans=k,query_sub(tr[k].l,x);
else query_sub(tr[k].r,x);
}//以上是求lower——bound和upper——bound
int main(){
int opt,x;
n=read();
for(register int i=1;i<=n;i++){
opt=read(),x=read();
switch(opt){
case 1:insert(root,x);break;
case 2:del(root,x);break;
case 3:printf("%d\n",query_rank(root,x));break;
case 4:printf("%d\n",query_num(root,x));break;
case 5:ans=0,query_pro(root,x);printf("%d\n",tr[ans].v);break;
case 6:ans=0,query_sub(root,x);printf("%d\n",tr[ans].v);break;
}
}
}