【平衡树】Treap

treap=tree+heap；

就是在一颗平衡树上维护一个fix域，使得这棵树如果以key值域看的话是一颗排序树，以fix域看是一个堆。这样利用平均分布的fix值使得这棵树相对平衡。

平衡树里相对好写的就是treap和SBT了，改天膜拜下sbt去。

今天先说treap。

写法

顾名思义就是在平衡树的基础上加了一个堆得维护，（堆都会写吧）

插入删除时记得利用旋转来让孩子的fix值跟父节点的大小关系不变（大根堆小根堆都可以吧）。

好像就没有什么了……..

P.S.

这里的fix是随机数，不是给定的值，给定fix的treap是笛卡尔树。

（md学校评测不让用rand（）…..我怎么玩）

废话不多说，上代码…..

我按这个写的，附上原po

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <climits>
#include <cstdlib>
using namespace std;
class treap{
public:
int key,size,fix;
treap* ch[2];
void maintain(){
size=1;
if(ch[0]!=NULL) size+=ch[0]->size;
if(ch[1]!=NULL) size+=ch[1]->size;
}
treap(int key){
this->key=key,size=1,fix=rand(),ch[1]=ch[0]=NULL;
}
int compare(int x){if(key==x) return -1;else return key>x?0:1;}
void rotate(treap* &t,int d){
treap *k=t->ch[d^1];
t->ch[d^1]=k->ch[d];
k->ch[d]=t;
t->maintain(),k->maintain();
t=k;
}
void insert(treap* &t,int x){
if(t==NULL) t=new treap(x);
else{
int d=x>t->key;
insert(t->ch[d],x);
if(t->ch[d]->fix>t->fix)
rotate(t,d^1);
}
t->maintain();
}
void del(treap* &t,int x){
int d=t->compare(x);
if(d==-1){
treap *temp=t;
if(t->ch[0]==NULL){
t=t->ch[1];
delete temp;
temp=NULL;
}
else if(t->ch[1]==NULL){
t=t->ch[0];
delete temp;
temp=NULL;
}
else{
int k=t->ch[0]->fix>t->ch[1]->fix?1:0;
rotate(t,k);
del(t->ch[k],x);
}
}
else del(t->ch[d],x);
if(t!=NULL) t->maintain();
}
bool find(treap *t,int x){
while(t!=NULL){
int d=t->compare(x);
if(d==-1) return 1;
t=t->ch[d];
}
return 0;
}
int kth(treap *t,int k){
if(t==NULL||k<=0||k>t->size)
return -1;
if(t->ch[0]==NULL&&k==1)
return t->key;
if(t->ch[0]==NULL)
return kth(t->ch[1],k-1);
if(t->ch[0]->size>=k)
return kth(t->ch[0],k);
if(t->ch[0]->size+1==k)
return t->key;
return kth(t->ch[1],k-1-t->ch[0]->size);
}
int rank(treap *t,int x){
int r;
if(t->ch[0]==NULL) r=0;
else r=t->ch[0]->size;
if(x==t->key) return r+1;
if(x<t->key)
return rank(t->ch[0],x);
return r+1+rank(t->ch[1],x);
}
void delete_treap(treap* &t){
if(t==NULL) return;
if(t->ch[0]!=NULL) delete_treap(t->ch[0]);
if(t->ch[1]!=NULL) delete_treap(t->ch[1]);
delete t;
t=NULL;
}
};