不定方程的求解

步骤如下：

　　求a * x + b * y = n的整数解。

　　1、先计算Gcd(a,b)，若n不能被Gcd(a,b)整除，则方程无整数解；否则，在方程两边同时除以Gcd(a,b)，得到新的不定方程a’ * x + b’ * y = n’，此时Gcd(a’,b’)=1;（n’=n/gcd(a,b)）

　　 2、利用欧几里德算法求出方程a’ * x + b’ * y = 1 的一组整数解x0, y0，则n’ * x0, n’* y0 是方程a’ * x + b’* y = n’的一组整数解 ；

　　3、根据数论中的相关定理，可得方程a’ * x + b’ * y = n’的所有整数解为：

　　　　　　　x = n’ * x0 + b’ * t ；

　　　　　　　 y = n’ * y0 - a’ * t (t为整数)

　　　 上面的解也就是a * x + b * y = n 的全部整数解。