蓝桥杯【历届试题】九宫重排

问题描述：

如下面第一个图的九宫格中，放着 1~8 的数字卡片，还有一个格子空着。与空格子相邻的格子中的卡片可以移动到空格中。经过若干次移动，可以形成第二个图所示的局面。





我们把第一个图的局面记为：12345678.

把第二个图的局面记为：123.46758

显然是按从上到下，从左到右的顺序记录数字，空格记为句点。

本题目的任务是已知九宫的初态和终态，求最少经过多少步的移动可以到达。如果无论多少步都无法到达，则输出-1。

输入格式

　　输入第一行包含九宫的初态，第二行包含九宫的终态。

输出格式

　　输出最少的步数，如果不存在方案，则输出-1。

样例输入

　　12345678.

　　123.46758

样例输出

　　3

样例输入

　　13524678.

　　46758123.

样例输出

　　22

题目思路：

我们可以把每一种局面当作是一个结点。空白格可以向四个方向移动，移动后的局面是新的结点。显然，我们可以通过bfs来搜索目标局面，并且一旦搜索到就一定是最少移动次数。我们需要解决的问题有两个。

1：如何记录每一种局面。

2：如何判断当前局面是否已经出现过，即之前的搜索过程中已经搜索过了，简单点说就是判重。

问题1解决方法：

我们可以通过声明二维数组，int a[maxstate][9], a[1][9]表示第一种局面，a[2][9]表示第二种局面，这里我们为了表示方便，typedef int State[9]; State st[maxstate];这样的话，第i种局面就可以用st[i]表示。

问题2解决方法：

非常直接的方法声明数组vis[9][9][9][9][9][9][9][9][9]，这样的一个九维数组，显然，这样做并不是那么合理的。这里所用的方法是哈希映射。

备注：

1：memcmp();memcpy(); memset();

2：我们把3*3的九宫格的数字按照一行一行的从左往右的顺序处理成一行数据。假设在这一行数据中他的位置是n，那么他在二维表中的位置就是（n/3, n%3）。

题目代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
string str1,str2;
typedef int State[9];
int maxstate = 1000000;
State st[1000000] ,goal;
int dist[1000000];
int dx[4] = {0,0,1,-1};
int dy[4] = {1,-1,0,0};

//---
const int hashsize = 1000003;
int head[hashsize], next[hashsize];
int hash(State& s)
{
int v = 0;
for(int i=0; i<9; i++) v = v*10 + s[i]; //把9个数字组合成9位数
return 	v % hashsize; //确保hash函数值是不超过hash表的大小的非负整数

}

int try_to_insert(int s)
{
int h = hash(st[s]);
int u = head[h]; //从表头开始查找链表
while(u){
if(memcmp(st[s], st[u], sizeof(st[s]))==0) return 0; //有重复，插入失败
u = next[u]; //顺着链表继续找
}
next[s] = head[h]; //该结点插入到链表中
head[h] = s;
return 1;
}

void init_table()
{
memset(head, 0, sizeof(head));
}

int bfs()
{
init_table(); //初始化查找表
int front = 1; int rear = 2;
while(front < rear){
State& s = st[front];
if(memcmp(goal, s, sizeof(s)) == 0) return front;
int z;
for(int i=0; i<9; i++) if(!s[i]) z = i; //找“0”的位置
int x = z/3, y = z%3;
for(int i=0; i<4; i++){
int newx = x + dx[i];
int newy = y + dy[i];
int newz = newx * 3 + newy;
if(newx>=0 && newx<3 && newy>=0 && newy<3){
State& t = st[rear];
memcpy(&t ,&s ,sizeof(s)); //扩展新结点
t[newz] = s[z];
t[z] = s[newz];
dist[rear] = dist[front] + 1;
if(try_to_insert(rear)) rear++; //查重  修改队尾指针
}
}
front++; //修改队首指针
}

return 0;
}

int main()
{
cin>>str1>>str2;
for(int i=0; i<9; i++) {
if(str1[i]=='.')
st[1][i] = 0;
else
st[1][i] = str1[i] - '0';
}
for(int i=0; i<9; i++){
if(str2[i]=='.')
goal[i] = 0;
else
goal[i] = str2[i] - '0';
}

int ans = bfs();
if(ans == 0) printf("%d\n",-1);
else
printf("%d\n",dist[ans]);

return 0;
}